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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 119

Determine o valor de a para o qual o momento positivo máximo tem o mesmo valor que o momento negativo máximo. EI é constante.

Passo 1

Fala galera, cá estamos nós novamente para resolver mais um problema de resmat. O primeiro passo é calcular a equação do momento. Logo, caminhando com o x pela viga, teremos:

M x = A y < x - 0 > - P < x - a > 1

O próximo passo é calcular o deslocamento, pela equação da linha neutra. Fazendo isso, teremos:

E I d 2 v d x 2 = M x

Integrando-se duas vezes a equação dos dois lados, ficamos com:

E I v = A y x 3 6 - P 6 < x - a >   3 + C 1 x + C 2

Para determinarmos as constantes, devemos utilizar algumas condições de contorno:

x = 0 → v = 0

x = L → d v d x = 0

Logo, substituindo, teremos:

C 1 = P 2 L - a 2 - A y L 2 2

C 2 = 0

Pegando alguns pontos conhecidos:

x = 0 → v = 0  

A y = 3 P L L - a 2 - P L - a 3 2 L 3

Por equilíbrio:

∑ M b = 0 → M b = A y L + P L - P a

∑ F y = 0 → A y + B y = P

Resolvendo o sistema, temos:

M max ⁡ n e g a t i v o = M b = P L - a 2 L 3 ( 3 L 2 L - a - L L - a 2 - 2 L 3 )

M m á x   p o s i t i v o = A y a = P L - a 2 L 3 ( 3 L a L - a - a L - a 2 )

Igualando-se os momentos, teremos:

a = 0,414 m m

Resposta

a = 0,414 m m

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