Para a viga e o carregamento mostrados na figura, determine a intensidade e localização da maior deflexão para baixo. Viga e carregamento do Problema 9.128.

Tá legal, vamos começar o exercício desenhando o DCL para o sistema:

Agora vamos aplicar o somatório de momento em relação ao ponto B para descobrir o valor da reação no ponto A, então teremos:

Sendo assim, vamos agora desenhar um DCL para uma seção da viga de comprimento , onde teremos:

Agora vamos aplicar o somatório de momento em relação ao ponto F, onde teremos:

Então, agora podemos dividir o momento aplicado na viga em 2, aquele que é gerado pela reação em apoio em A, que chamaremos de 1, e aquele gerado pelo carregamento distribuído, que chamaremos de 2, então teremos:

Agora nós vamos encontrar os valores para os momentos nos pontos A e B. Então teremos:

Agora podemos desenhar o diagrama M/EI para a nossa viga, que será dado por:

Então, agora vamos calcular as áreas que encontramos e os seus centroides, então vamos lá:

Tá legal! Agora, para encontrar a localização do ponto de maior deflexão, precisamos encontrar primeiro a inclinação do ponto A, que pode ser dada através da equação 9.22 vista nesse capítulo, onde temos:

Em que é o desvio tangencial de B com relação a A e L é o comprimento entre esses dois pontos. No entanto, o desvio tangencial pode ser encontrado através do teorema do segundo momento de área, onde para o nosso caso, teremos:

Em que é a área embaixo da curva e é a distância do centroide da área até o eixo vertical que passa pelo ponto de interesse, que no nosso caso é o ponto B. Então a equação acima se torna:

Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

Então a inclinação em A será:

Agora, sabemos que a deflexão será máxima quando a inclinação for igual a zero, então vamos escrever a equação para a inclinação em um ponto K qualquer com relação ao ponto A, onde teremos:

Então, sabendo que a inclinação corresponde a área embaixo da curva M/EI, dessa forma teremos:

Então, substituindo as expressões conhecidas, teremos:

Substituindo essa expressão na equação para teremos:

Agora para descobrir a localização da deflexão máxima, vamos igualar essa equação a zero, e teremos:

Agora, para resolver essa equação quadrática, vamos chamar:

Então a equação acima do 4° grau se torna:

Agora, resolvendo essa equação por Bháskara, teremos:

Então, como temos , sabemos que essa relação não pode ser maior que 1, já que , então o nosso valor de será:

Então, substituindo esse valor na nossa relação de transformação, teremos:

Beleza, agora só falta encontrar a deflexão máxima, bora lá!

Agora, para calcular a deflexão nesse ponto, usaremos o teorema do segundo momento de área, onde teremos:

Substituindo os valores conhecidos, e sabendo que não temos deflexão no ponto A devido ao apoio, teremos:

Substituindo o valor encontrado para no passo anterior, teremos:

Tooop! Terminamos mais um!!