Para a viga e o carregamento mostrados na figura, determine a intensidade e localização da maior deflexão para baixo. Viga e carregamento do Problema 9.129.

Tá legal, vamos começar o exercício desenhando o DCL para o sistema:

Agora vamos aplicar o somatório de momento em relação ao ponto B para descobrir o valor da reação no ponto A, então teremos:

Sendo assim, vamos agora desenhar um DCL para uma seção da viga de comprimento , onde teremos:

Agora vamos aplicar o somatório de momento em relação ao ponto F, onde teremos:

Agora vamos estender o comprimento até um ponto entre C e D, onde teremos o seguinte DCL:

Agora vamos aplicar o somatório de momento em relação ao ponto G, onde teremos:

E, agora, estendendo o comprimento da seção até algum ponto entre D e B, teremos:

Agora vamos aplicar o somatório de momento em relação ao ponto H, onde teremos:

Agora nós vamos encontrar os valores para os momentos nos pontos A, C, D e B. Então teremos:

Agora podemos desenhar o diagrama M/EI para a nossa viga, que será dado por:

Beleza! Antes de calcularmos as áreas do gráfico M/EI, precisamos encontrar o valor do termo EI. Então vamos começar indo lá no apêndice C para pegar o momento de inércia para o nosso perfil de viga, onde teremos:

Então o nosso termo EI será:

Então, agora vamos calcular as áreas que encontramos e os seus centroides, então vamos lá:

Tá legal! Agora, para encontrar a localização do ponto de maior deflexão, precisamos encontrar primeiro a inclinação do ponto A, que pode ser dada através da equação 9.22 vista nesse capítulo, onde temos:

Em que é o desvio tangencial de B com relação a A e L é o comprimento entre esses dois pontos. No entanto, o desvio tangencial pode ser encontrado através do teorema do segundo momento de área, onde para o nosso caso, teremos:

Em que é a área embaixo da curva e é a distância do centroide da área até o eixo vertical que passa pelo ponto de interesse, que no nosso caso é o ponto B. Então a equação acima se torna:

Substituindo os valores conhecidos, chegamos em:

Então a inclinação em A será:

Agora, sabemos que a deflexão será máxima quando a inclinação for igual a zero, então vamos escrever a equação para a inclinação em um ponto K qualquer com relação ao ponto A, onde teremos:

Então, sabendo que a inclinação corresponde a área embaixo da curva M/EI, vamos assumir que o ponto de deflexão máxima está entre os pontos C e D, dessa forma teremos:

Então, substituindo as expressões conhecidas, teremos:

Substituindo essa expressão na equação para teremos:

Agora para descobrir a localização da deflexão máxima, vamos igualar essa equação a zero, e teremos:

Podemos ver que esse valor realmente está dentro do intervalo suposto da maior deflexão. Beleza, agora só falta encontrar a deflexão máxima, bora lá!

Agora, para calcular a deflexão nesse ponto, usaremos o teorema do segundo momento de área, onde teremos:

Substituindo os valores conhecidos, e sabendo que não temos deflexão no ponto A devido ao apoio, teremos:

Substituindo o valor encontrado para e resolvendo a expressão, chegaremos em:

Tooop! Terminamos mais um!!