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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 73

A que distância a os mancais de apoio A e B devem ser colocados de modo que a deflexão no centro do eixo seja igual à deflexão em suas extremidades? Os mancais exercem somente reações verticais sobre o eixo. EI é constante.

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu mais um problema de resmat. Este problema nos pede a . Para encontra-los, vamos utilizar a função de Macaulay. Pela função de Maculay:

w x = P < x - 0 > - 1 + P < x - a > - 1 - P < x - L + a > - 1

V x = P - P < x - a > 0 + P < x - L + a > 0

M x = - P x + P < x - a > + P < x - L + a >

Logo, substituindo na equação da linha neutra:

E I d 2 v d x 2 = M x = - P x + P < x - a > + P < x - L + a >

E I d v d x = - P 2 x 2 + P 2 < x - a > 2 + P 2 < x - L + a > 2 + C 1

E I v = - P 6 x 2 + P 6 < x - a > 3 + P 6 < x - L + a > 3 + C 1 x + C 2

Passo 2

Com isso, temos que as condições de contorno são:

x = L - a → v = 0 x = a → v = 0

Substituindo as condições de contorno na equação da linha elástica, temos: C 1 = 3 P a L 2 - 9 P a 2 L + 6 P a 3 6 ( L - 2 a )

C 2 = 10 P a 3 L - 3 P a 2 L 2 - 8 P a 4 6 ( L - 2 a )

Passo 3

Por fim, devemos igualar a deflexão no centro do eixo com a deflexão em suas extremidades. Sendo assim :

∆ c e n t r o = ∆ e x t r e m i d a d e 56 a 3 - 76 L a 2 + 30 L 2 a - 3 L 2 = 0 a = 0,152   L

Resposta

a = 0,152   L

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