Enunciado

A viga está sujeita à carga mostrada na figura. Determine a inclinação em B e a deflexão em C. EI é constante.

Passo 1

Fala aí galera, partiu resolver outra questão de resmat. O primeiro passo nessa questão é determinar a equação do momento. Para isso, basta vir caminhando com a coordenada x pela viga somando ou diminuindo as parcelas dos momentos causadas pelas forças. Como nosso foco aqui não é determinar reações de apoio e existe um capítulo do livro só pra isso, vamos direto para a equação do momento:

M x = w a x - w x 2 2 + w 2 < x - a > ² - w 2 < x - 2 a >

Caso tenham dúvida nos valores, basta aplicar as equações de equilíbrio.  

Sabemos que a equação da linha neutra é:

E I d 2 v d x 2 = M x

Logo, integrando 2 vezes os dois lados da equação, teremos:

E I v = w a x 3 6 - w x 4 24 + w 24 < x - a > 4 - w 24 < x - 2 a > 4 + C 1 x + C 2

Para determinar as constantes, vamos aplicar as condições de contorno:

x = 0 → v = 0

x = 3 a → v = 0

Aplicando as condições e resolvendo o sistema:

C 1 = - 7 w a 3 12

C 2 = 0

Passo 2

A inclinação em B ocorre em:

x = 3 a

Logo, ela será:

θ B = - 7 w a 3 12 E I

A deflexão em C ( x = 1,5 a ) será:

∆ c = 25 w a 4 48 E I  

Resposta

θ B = - 7 w a 3 12 E I

∆ c = 25 w a 4 48 E I  

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