Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 94
A distribuição de tensão resultante ao longo da seção para a barra é mostrada na figura. Por essa distribuição, determine o valor aproximado da força axial resultante aplicada à barra. Além disso, qual é o fator de concentração de tensão para essa geometria?
Passo 1
Uma barra é esticada por uma tração .
Na figura, podemos ver como está a distribuição de tensão em uma seção logo após ocorrer uma redução brusca da área transversal (filete de rebaixo). Esse filete concentra tensão, então a distribuição não é uniforme!
Vamos ver o que podemos descobrir a partir da figura:
- Largura menor: .
- Espessura:
- Tensão máxima: . (Comprimento da seta maior!)
A questão pede que calculemos aproximadamente qual é o valor da força que gerou essa distribuição de tensão. Para isso, precisamos lembrar a seguinte fórmula:
A ideia dessa integral é que estamos somando o efeito de cada tensão atuando em uma areazinha .
Depois, queremos saber também qual é o fator de concentração de tensão relacionado ao filete de rebaixo! A definição do fator é a razão entre a tensão máxima e a tensão média
Opa, a tensão máxima está na figura! Pra tensão média também temos fórmula:
Então tá fácil!
Passo 2
A integral está ocorrendo em uma área e multiplicando pela “altura” : essa integral equivale a calcular o volume daquela figura de distribuição de tensão.
Pela figura, cada retangulozinho tem altura e área .
Temos que ver o volume abaixo da linha! Onde as setas estão!
Dá pra contar retangulozinhos inteiros, que estão pela metade e mais uns quebrados. Aproximando, vamos escolher que temos retangulozinhos
O volume é o valor da força ! Então:
Passo 3
Beleza! Agora, para achar o fator precisamos da tensão média desenvolvida. Fácil:
Como temos a tensão máxima na figura, só partir pra fórmula do !
Resposta
Força axial: .
Fator de concentração de tensão: .