Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 88

Se a tensão normal admissível para a barra for , determine a força axial máxima que pode ser aplicada à barra.

Passo 1

Uma barra é esticada por uma tração . A barra pode aguentar uma tensão de até .

Queremos saber o valor máximo que pode ter sem ultrapassarmos .

A fórmula da tensão normal média é

A tensão será maior nas regiões que tem menor área transversal!

Mas além disso, temos duas regiões que trazem complicações: a barra possui um furo e variação rápida de área transversal (filete de rebaixo). Essas regiões irão concentrar tensões!

Precisamos checar as tensões nessas duas regiões e ver qual é maior!

Pra começar, vamos reunir tudo que sabemos da barra.

Características da barra:

Largura maior: .
Largura menor: .
Raio do filete:
Raio do furo: .
Espessura:

Essa é a parte mais importante nesse tipo de questão, porque é o que vamos precisar pros gráficos de concentração de tensão.

A tensão máxima é encontrada a partir da tensão média :

Precisamos encontrar o em cada caso: o fator de concentração de tensão!

Passo 2

Vamos ver primeiro para o filete.

Queremos achar o para filete de rebaixo. O gráfico para isso precisa das seguintes quantidades:

Checando o gráfico, temos que .

Show! Agora confira o gráfico e escreva a fórmula para a tensão média nesse caso:

A tensão máxima que a barra pode suportar é a tensão admissível . Vamos substituir nas fórmulas:

Entenda o que é esse número! A força é o máximo que podemos usar na barra segundo o filete de rebaixo (a curvinha). Se usarmos uma força , vamos ter tensões no filete que são maiores que a admissível!

Passo 3

Agora vamos checar o furo!

Queremos achar o para o furo. O gráfico para isso precisa das seguintes quantidades:

Checando o gráfico, temos (mais ou meeeeenos) que .

Vamos para a tensão média. Confira o gráfico para calcular como ele pede:

A tensão máxima que a barra pode suportar é a tensão admissível . Usando na fórmula:

Essa é a força máxima que podemos colocar na barra sem formar tensões maiores que a admissível ao redor do furo.

Passo 4

Essa é parte em que fazemos a decisão de projeto. Tem que entender direitinho: queremos garantir que a barra não vai ter tensões maiores que em lugar nenhum!