Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 95
A chapa de aço tem espessura de . Se houver filetes de rebaixo em e , e , determine a carga axial máxima que ela pode suportar. Calcule o alongamento da chapa desprezando o efeito dos filetes.
Passo 1
Uma chapa de aço é esticada por uma tração . A chapa pode aguentar uma tensão de até .
Queremos saber o valor máximo que pode ter sem ultrapassarmos .
A tensão será maior nas regiões que tem menor área transversal!
Mas temos uma complicação! A barra possui variação rápida de área transversal (filete de rebaixo). Essa região concentra tensões!
Vamos reunir todos os dados. Características da chapa:
- Largura maior: .
- Largura menor: .
- Raio do filete:
- Espessura: .
- Aço: . (Tabelado)
A tensão média está relacionada ao valor de :
Show, usaremos isso pra achar o , mas tem que ser quando acontece tensão máxima! A tensão máxima é encontrada a partir da tensão média :
Então primeiro temos que achar o fator de concentração de tensão, , para o filete!
Depois disso, a questão pede também pra vermos qual o alongamento resultante. Mas uma coisa de cada vez!
Passo 2
Queremos achar o para filete de rebaixo. O gráfico para isso precisa das seguintes quantidades:
Checando o gráfico, temos que .
Show! Agora confira o gráfico e escreva a fórmula para a tensão média nesse caso:
A tensão máxima que a barra pode suportar é a tensão admissível . Vamos substituir nas fórmulas:
Essa é a força máxima que a chapa pode suportar! Se usarmos uma força maior que , teremos tensões maiores que nos filetes
Passo 3
O enunciado também pede pra descobrirmos o quanto a chapa alongou. A fórmula que temos pra isso essa é a relação carga-deslocamento:
Mas cuidado! A área muda ao longo da chapa! Temos que aplicar essa fórmula pra cada parte da chapa: primeiro quando a largura é (), depois quando a largura é () e finalmente quando a largura é de novo ().
Resposta
Força máxima: . Alongamento: .