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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 13.Problemas - Ex. 150

Dois nadadores A e B, com massas de 76 kg e 50 kg, respectivamente, estão em cantos diagonalmente opostos de um flutuador quando percebem que o flutuador se soltou de seu ancoradouro. O nadador A imediatamente começa a andar em direção a B com velocidade de 0,6 m/s em relação ao flutuador. Sabendo que o flutuador tem massa de 120 kg, determine (a) a velocidade do flutuador caso B não se mova, (b) a velocidade com que B deve andar em direção a A para que o flutuador não se mova.

Passo 1

Questão interessante esse. Pode ajudar você em algum dia se você estiver perdido no meio do rio. Para descrever todos os cenários possíveis do que possa acontecer, vamos utilizar a conservação de quantidade de movimento linear como nosso guia. No primeiro caso, temos que o nadador A começa a andar em direção a B, que não se move. Isso vai fazer o flutuador andar. Então temos:

∑ m v 1 = ∑ m v 2

0 = m A v A + m B v B + m F v F

Passo 2

A velocidade do nadador B é dada por:

v B = v B / F + v F

Onde v B / F é a velocidade de B em relação ao flutuador, que neste caso é igual a zero. Assim v B = v F . A velocidade de A é dada por:

v A = v A / F + v F

Onde v A / F será igual a velocidade com que A anda em direção a B. Assim:

v A = 0,6 + v F

Substituindo na equação do passo 1:

0 = m A 0,6 + v F + m B v F + m F v F

v F =   - 0,6 m A m A + m B + m F =   - 0,6 ⋅ 76 76 + 50 + 120 =   - 0,185   m / s

E m   m ó d u l o : v F = 0,185   m / s

Passo 3

No segundo caso, temos que a velocidade de B deve ser de tal forma que o flutuador não se mova. Assim

0 = m A v A + m B v B

v B = - m A v A m B

Como a velocidade do flutuador será nula, v A = 0,6   m / s . Logo

v B =   - 0,6 ⋅ 76 50 =   - 0,912   m / s

E m   m ó d u l o : v B = 0,912   m / s

Resposta

  1. 0,185 m/s
  2. 0,912 m/s
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