Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas Revisão - Ex. 186

Duas barras maciças de aço são soldadas juntas para formar o suporte mostrado. Sabendo-se que τ a d m = 50   M P a ,   determinar o menor diâmetro permissível para a barra BD.

Passo 1

Fala aí galera do Responde aí. Bora arrebentar na prova de resmat.

O problema nos dá a tensão cisalhante admissível, logo, devemos calculá-la em função do diâmetro e depois isolá-lo. A tensão cisalhante devido ao torsor é dada por:

τ = T ρ J

Onde T   é o momento torsor, ρ é a distância do centro até a extremidade (raio) e J   é o momento polar de inércia.

Primeiramente, devemos calcular o torsor:

T = 4 × 200 - 1,5 × 200 = 500   k N m m

ρ = d 2

J = π d 4 32

Logo:

τ = T ρ J

50 = 500000 × d 2 π d 4 32

50 = 500000 × 0,5 π d 3 32

d 3 = 50929,58

d = 37,06 m m

Passo 2

Agora, devemos calcular o diâmetro para a tensão cisalhante causada pelo cortante. O cortante em BC será:

V = 1,5 + 4 = 5,5   k N

A tensão é dada por:

τ = V Q I t

Calculando os parâmetros:

Q = π r 2 2 × 4 r 3 π = 0,66 r 3

t = 2 r

I = π r 4 8

Logo:

τ = V Q I t

50 = 5500 × 0,66 r 3 2 r × π r 4 8

50 = 4668,54 r 2

r = 9,66 → d = 19,32

Passo 3

Como podemos ver, temos 2 diâmetros possíveis. Devemos, neste caso, escolher o maior, pois ele é inversamente proporcional a tensão e nos dará uma menor tensão. Se escolhermos o menor, ultrapassaremos a tensão admissível causada pelo cortante. Ou seja:

d = 37,06 m m

Resposta

d = 37,06 m m

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Pede-se: (a) Para a viga com o carregamento mostrado e usando funções singulares,escrever as equações que definem as curvas do diagrama de força cortante e de momento fletor; (b) determinar o máximo m
Pede-se: (a) Para a viga com o carregamento mostrado e usando funções singulares, escrever as equações que definem as curvas do diagrama de força cortante e de momento fletor; (b) determinar o máximo
Pede-se: (a) Para a viga com o carregamento mostrado e usando funções singulares, escrever as equações que definem as curvas do diagrama de força cortante e de momento fletor; (b) determinar o máximo
Pede-se: (a) Para a viga com o carregamento mostrado e usando funções singulares, escrever as equações que definem as curvas do diagrama de força cortante e de momento fletor; (b) determinar o máximo
Pede-se: (a) Para a viga com o carregamento mostrado e usando funções singulares, escrever as equações que definem as curvas do diagrama de força cortante e de momento fletor; (b) determinar o máximo