Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 76
Pede-se: (a) Para a viga com o carregamento mostrado e usando funções singulares, escrever as equações que definem as curvas do diagrama de força cortante e de momento fletor; (b) determinar o máximo momento fletor.
Passo 1
Agora a gente vai resolver os problemas com a utilização de funções singulares, mas o que é isso? Olha a função abaixo:
Esse é uma função normal, correto? Mas imagina que eu quero fazer o seguinte: Ignorar o segundo termo quando . Nós podemos fazer escrevendo:
Dessa forma vamos admitir duas hipóteses:
Quando a função fica:
Quando a função fica:
Legal né? É essa propriedade que vamos utilizar neste problema.
Passo 2
Vamos calcular as reações nos pontos e . Para isso vamos fazer o somatório das forças em igual a zero (é um problema de estática, lembre-se):
Como só existe uma força em então nem precisamos fazer nenhuma conta .
Já para temos:
Agora calma aí!! Antes de ir e calcular o momento para achar a gente pode ver que esse carregamento todo é simétrico logo . Assim,
Passo 3
Agora o importante é achar a função singular que define o carregamento, nesse caso será:
Carregamento constante e igual a 1500. Esse foi tranquilo né?
Passo 4
Agora a gente vai integrar essa função em de modo a achar o vetor cortante :
Aqui é importante notar que a constante é igual à força de reação em e . Mas a gente tem que lembrar que a reação em ocorre apenas em assim como a de ocorre em , logo:
Passo 5
Para achar o momento fletor basta que a gente integre novamente =D
A constante é igual a qualquer momento puro, que somente existe em B portanto pode ser ignorado:
Passo 6
Como a gente tem um problema simétrico o ponto médio será o ponto de maior momento fletor
Gente, aqui a gente pode colocar só o valor do momento fletor em módulo ok. O sinal negativo só serve para indicar se a tensão é trativa ou compressiva e não precisamos disso agora.
Resposta
a)
b)