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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 147

Duas placas de reforço, cada uma com 15,88   m m de espessura, são soldadas a uma viga W 760 × 147 . Conforme mostra a figura. Sabendo que σ a d m = 151,7   M P a para a viga e as placas, determine o valor necessário para ( a ) o comprimento e ( b ) a largura das placas.

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora estudar mecânica e garantir aquele notão na prova.

Primeiro, vamos encontrar as reações aplicando as equações de equilíbrio. Como nossa viga é simétrica, podemos dizer que F A = F B . Logo:

∑ F y = 0 30 16 - 2 F A = 0 F A = F B = 240   k i p s

Em seguida, vamos calcular a equação de momento fletor a partir do ponto A , temos:

∑ M = 0 - 240 x + 30 x x 2 - M = 0 M = - 240 x + 15 x 2

Para o perfil de viga indicado, que é o W 30 × 99 , temos que:

S = 269   i n 3

Assim, para encontrarmos o comprimento l , vamos igualar o momento total que encontramos à fórmula para o momento na viga. Temos

- 240 x + 15 x 2 = 493,167 x = 13,58,2 , 42

Essas são as posições de x E e x D , e o comprimento l vai ser dado pela subtração deles. Logo:

x = 11,16   f t

Passo 2

Por fim, para encontrarmos a largura das placas vamos utilizar o momento de inérica total, dado por:

I = I t r a v e + 2 I p l a c a

Sabemos que o momento de inercia requerido para este perfil é dado por:

I = S c I = 8103,3   i n 4

I = 3990 + 2 b 0,625 29,7 2 + 0,625 2 2 + 1 12 b 0,625 3 b = 14,31   i n

Resposta

x = 11,16   f t

b = 14,31   i n

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A viga suporta a carga de 25 kN. Determine a tensão de flexão máxima absoluta na viga se os lados de sua seção transversal triangular forem a = 150 mm.
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A viga suporta a carga de 25k N . Determine o tamanho a exigido para os lados de sua seção transversal triangular se a tensão de flexão admissível for σ a d m=126M P a .
A viga está sujeita ao carregamento mostrado na figura. Determine a dimensão a exigida para sua seção transversal se a tensão admissível para o material for σmáx = 150 MPa.