Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 15
O eixo maciço de alumínio tem diâmetro de . Determine a tensão de cisalhamento máxima absoluta no eixo e trace um rascunho da distribuição da tensão de cisalhamento ao longo da linha radial do eixo onde a tensão de cisalhamento é máxima. Considere .
Passo 1
Vários torques são aplicados em um eixo preso a uma parede. Queremos a tensão de cisalhamento máxima no eixo!
Sabemos que a fórmula da torção para cisalhamento é
Características do eixo:
- Raio: .
- Momento polar de inércia: .
Para achar a tensão máxima nos falta saber qual é o torque máximo que ocorre no eixo.
Depois queremos a distribuição radial da tensão na seção onde ocorre .
A questão diz para considerarmos que o na figura vale .
Passo 2
Precisamos descobrir qual é o torque acontecendo em cada parte do eixo. Isso é tranquilo!
Primeiro, escolha um sentido do torque pra ser positivo. Vamos escolher o sentido a para isso. Aponte seu dedão direito nesse sentido. Se o torque seguir seus dedos quando fecham, é positivo. Se não seguir, negativo
Aí quebre o eixo em seções. Vamos por partes, calculando o torque.
- Torque na seção até : .
- Torque na seção até C:
- Torque na seção até D: .
- Torque na seção até : .
Então o torque máximo é e ele ocorre na seção até . Bora calcular a tensão máxima.
Passo 3
Só jogar na fórmula para achar !
Vejamos a distribuição como fica.
Passo 4
Vamos desenhar. A fórmula a tensão varia de acordo com o raio! E linearmente!
Então ela vai variar linearmente de zero até o máximo na seção até .
Resposta
Tensão máxima: .
