Enunciado

O encanamento está sujeito à força de F = {600i + 800j - 500k} N. Determine o momento dessa força em relação ao ponto A.

Fonte: Estática Mecânica para Engenharia – 14ª ed

Passo 1

Fala aí, estamos pegando o jeito?!

Bora lá!!

Bem, o problema quer o momento da força F em relação ao ponto A. Para nossa alegria, a força F já está em coordenadas cartesianas!!

O que isso nos sugere?

Isso mesmo, que apliquemos a eq. 4.7 do livro texto, a equação do momento de uma força em relação a um ponto:

M A = r A   x   F                         ( 1 )

Passo 2

Mas primeiro vamos encontrar o vetor posição r A C :

r A C = 0,5 i + 0,7 j + - 0,3 k  

Assim, aplicando a equação 1:

M O = r O   x   F         → i j k 0,5 0,7 - 0,3 600 800 - 500

Assim, aplicando o determinante, temos:

0.7 ⋅ - 500 - 800 ⋅ - 0.3 i

0.5 ⋅ - 500 - 600 ⋅ - 0.3 j

0.5 ⋅ 800 - 600 ⋅ 0.7 k

M O = - 350 + 240 i - - 250 + 180 j + 400 - 420 k

M O = - 110 i - - 70 j - 20 k

M O = - 110 i + 70 j - 20 k

Então

M O = r O   x   F                       → - 110 i + 70 j - 20 k

Resposta

Portanto:

M O = - 110 i + 70 j - 20 k

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