38. Determine o momento produzido por F 2 em relação ao ponto O. Expresse o resultado como um vetor cartesiano.

Passo 1

Para fornecer o resultado como o enunciado pede precisamos calcular o momento da força F2 usando o produto vetorial que é dado da seguinte maneira:

M 0 = r → × F 2 → = i j k r x r y r z F 2 x F 2 y F 2 z

Onde:

r x ,   r y   e   r z representam as coordenadas do vetor que vai da origem da rotação até o ponto de aplicação da força;

F 2 x ,   F 2 y   e   F 2 z são as componentes da força F 2 aplicada.

O vetor r → mencionado acima pode ser visto na figura abaixo.

Para saber as coordenadas desse vetor, basta olhar a figura e ver quanto você tem que andar para cada direção para chegar ao ponto de aplicação da força, logo:

r → = { 0,6 i + 0,6 j - 0,4 k }

Passo 2

Agora vamos calcular o momento da força.

M 0 = r → × F 2 → = i j k r x r y r z F 2 x F 2 y F 2 z

= i j k 0,6 0,6 - 0,4 - 10 - 30 50

= 0,6 ⋅ 50 - 0,4 ⋅ 30 i - 0,6 ⋅ 50 - 0,4 ⋅ 10 j + 0,6 ⋅ ( - 30 ) - - 1 0 ⋅ 0,6 k

= 30 - 12 i - 30 - 4 j + ( - 18 + 6 ) k

= 18 i - 26 j - 12 k

Resposta

Assim o momento expressado como vetor cartesiano é dado por:

M 0 = 18 i - 26 j - 12 k

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