44. Uma força F → = 6 i - 2 j + 1 k   k N produz um momento M 0 = 4 i + 5 j - 14 k   k N ⋅ m em relação a origem das coordenadas, o ponto O. Se a força age em um ponto tendo uma coordenada x de x = 1   m , determine as coordenadas y e z .

Passo 1

Para achar o resultado que o enunciado pede, vamos usar a forma de calcular o momento das forças usando o produto vetorial que é dado da seguinte maneira:

M 0 = r → × F → = i j k r x r y r z F x F y F z

Onde:

r x ,   r y   e   r z representam as coordenadas do vetor que vai da origem da rotação até o ponto de aplicação da força;

F x ,   F y   e   F z são as componentes da força F aplicada.

O enunciado já nos forneceu o r x ( x = 1 ), agora só basta achar as outras componentes, para isso abrimos essa expressão acima com o que nos foi fornecido e assim descobrindo o valor das outras componentes de r .

Passo 2

Vamos abrir a conta acima com o que temos então.

M 0 = r → × F → = i j k r x r y r z F x F y F z

⇒ { 4 i + 5 j - 14 k } = i j k 1 r y r z 6 - 2 1

⇒ 4 i + 5 j - 14 k = r y ⋅ 1 - ( - 2 ⋅ r z ) i - 1 ⋅ 1 - ( r z ⋅ 6 ) j + - 2 ⋅ 1 - ( r y ⋅ 6 ) k

⇒ 4 i + 5 j - 14 k = r y + 2 r z i - 1 - 6 r z j + - 2 - 6 r y k

⇒ 4 i + 5 j - 14 k = r y + 2 r z i + - 1 + 6 r z j + - 2 - 6 r y k

Então temos que:

r y + 2 r z = 4

- 1 + 6 r z = 5

- 2 - 6 r y = - 14

Passo 3

Resolvendo esse pequeno sistema.

r y + 2 r z = 4

- 1 + 6 r z = 5 ⇒ 6 r z = 6 ⇒ r z = 1

- 2 - 6 r y = - 14 ⇒ 6 r y = 14 - 2 ⇒ 6 r y = 12 ⇒ r y = 2

Assim, encontramos:

r y = 2

r z = 1

Resposta

Então:

y = 2

z = 1

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados