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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 3.Problemas - Ex. 81

As especificações de um projeto de um eixo de transmissão de seção cheia de 1,2 m de comprimento requerem que o ângulo de torção do eixo não exceda 4° quando for aplicado um torque de 750 N/m. Determine o diâmetro necessário para o eixo, sabendo que ele é feito de um aço com tensão de cisalhamento admissível de 90 MPa e um módulo de elasticidade transversal de 77,2 GPa.

Passo 1

E ai pessoal, tudo belezinha? O enunciado pede para que a gente determine o diâmetro necessário para o eixo, para isso vamos começar trazendo as informações do enunciado, vem comigo :D

T = 750   M ⋅ m φ = 4 °   = 69 , 813 × 10 - 3 r a d L = 1 , 2   m J = π 2 c 4

τ = 90   M P a = 90 × 10 6   P a G = 77.2   G P a = 77 , 2 × 10 9   P a

Agora, vamos determinar o raio a partir da equação do ângulo de torção:

φ = T L G J = 2 T L π G c 4

c = 2 T L π G φ 4 = 2 750 1.2 π 77.2 × 10 9 69.813 × 10 - 3 4 = 18,0 6 × 10 - 3   m

Neste momento, vamos determinar o raio a partir da equação da tensão de cisalhamento:

τ = T c J = 2 T π c 3

c = 2 T π τ 3 = 2 750 π 90 × 10 6 3 = 17.44 × 10 - 3   m

Usamos o valor maior para calcular o diâmetro do eixo:

c = 18 , 06 × 10 - 3   m = 18 , 06   m m

d = 2 c = 36 , 12   m m

Resposta

d = 36,12   m m

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