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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 132

Um fio de 20   m de comprimento, que tem massa por unidade de comrpimento igual a 0,2   k g / m está preso a um apoio fixo em A e a um colar em B . Sabendo que a intensidade da força horizontal aplicada ao colar é P = 20   N , determine (a) a flecha h , (b) o vão L correspondente.

Passo 1

Bom galera, vamos fazer um diagraminha de corpo livre, só pra facilitar nossa vida:

Com isso, de cara a gente já tem alguns valores:

s B = 20 2 = 10   m

w = 0,2 ⋅ 9,81 = 1,962   N / m

P = T 0 = 20   N

E a gente pode calcular:

c = P w = 20 1,962 = 10,1937   m

Passo 2

Show de bola, agora a gente pode usar a equação 7.17 :

y B 2 - s B 2 = c 2

→ h B + c 2 = c 2 + s B 2

→ h B 2 + 2 c h B + c 2 - c 2 = s B 2

→ h B 2 + 2 10,1937 h B = 10 2

Resolvendo essa equação temos:

h B = 4,0861   m

Passo 3

Calma, tá quase acabando. Vamos usar a equação 7.15 :

s B = c sinh ⁡ x B c

→ 10 = 10,1937 sinh ⁡ x B 10,1937

→ sinh ⁡ x B 10,1937 = 0,980998

→ x B = 8,8468   m

Passo 4

Por fim, a gente encontra L , que é o dobro de x B :

L = 2 x B

→ L = 2 ⋅ 8,8468

→ L = 17,6936   m

Resposta

h B = 4,0861   m

L = 17,6936   m

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Para o carregamento na viga determine (a) os diagramas de momento fletor e cortante e (b) os valores absolutos máximos de momento fletor e esforço cortante.
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