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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 7.Problemas - Ex. 133

Um fio de 20   m de comprimento, que tem massa por unidade de comrpimento igual a 0,2   k g / m está preso a um apoio fixo em A e a um colar em B . Desprezando o efeito do atrito, determine (a) a flecha h para a qual L = 15   m , (b) a força P correspondente.

Passo 1

Bom galera, vamos fazer um diagraminha de corpo livre, só pra facilitar nossa vida:

Com isso, de cara a gente já tem alguns valores:

s B = 20 2 = 10   m

w = 0,2 ⋅ 9,81 = 1,962   N / m

L = 15 = 2 x B

x B = 7,5   m

Passo 2

Show de bola, agora a gente pode usar a equação 7.15 :

s B = c sinh ⁡ x B c

→ 10 = c sinh ⁡ 7,5 c

Resolvendo essa equação, encontramos:

c = 5,5504   m

Passo 3

Calma, tá quase acabando. Vamos usar a equação 7.16 :

y B = c cos h ⁡ x B c

→ y B = 5,5504 sinh ⁡ 7,5 5,5504

→ y B = 11,4371   m

Passo 4

Por fim, a gente pode achar h B :

h B = y B - c

→ h B = 11,4371 - 5,5504

→ h B = 5,89   m

E também:

P = w c

→ P = 1,962 ⋅ 5,5504

→ P = 10,89   N

Resposta

h B = 5,89   m

P = 10,89   N

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