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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 41

A haste é feita de alumínio 2014 -T 6 . Se for submetida à carga de tração de 700   N e tiver diâmetro de 20   mm , determine as deformações principais em um ponto sobre a superfície da haste.

Passo 1

Uma haste de alumínio 2014 -T 6 é tracionada por um carregamento P = 700   N .

Características da haste:

  • Diâmetro: d = 20   mm .
  • Área transversal: A = π d 2 / 4 = 314,159   mm 2 .
  • Módulo de elasticidade: E = 73,1   GPa . (Tabelado)
  • Coeficiente de Poisson: ν = 0,35 . (Tabelado)

Queremos descobrir as deformações principais. Vamos definir quais são as tensões agindo na haste e aí é só jogar na Lei de Hooke generalizada que a gente acaba rapidinho.

Passo 2

Adote que a direção x é a direção de aplicação do carregamento. A tensão nessa direção fica

σ x = P A = 2,228   MPa

Como não há forças na superfície da haste para as outras direções, não podemos ter esforços internos na superfície, senão não temos equilíbrio! Então:

σ y = σ z = 0

Passo 3

Lei de Hooke generalizada:

ϵ x = 1 E ( σ x - ν ( 0 + 0 ) ) = 30,48 ⋅ 10 - 6

ϵ y = 1 E 0 - ν σ x + 0 = - 10,67 ⋅ 10 - 6

ϵ z = 1 E 0 - ν σ x + 0 = - 10,67 ⋅ 10 - 6

E acabou! Essas serão as deformações principais, porque só temos deformações normais, nenhuma por cisalhamento.

Resposta

Deformações principais:

ϵ m á x i m a = 30,48 ⋅ 10 - 6

ϵ i n t e r m e d i á r i o = - 10,67 ⋅ 10 - 6

ϵ m í n i m a = - 10,67 ⋅ 10 - 6

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