Enunciado

As tensões principais no plano e as deformações associadas em um plano em um ponto são σ 1 = 250   MPa , σ 2 = 112   MPa , ϵ 1 = 1,02 ( 10 - 3 ) , ϵ 2 = 0,180 ( 10 - 3 ) . Determine o módulo de elasticidade e o coeficiente de Poisson.

Passo 1

Tensões principais e deformações:

  • σ 1 = 250   MPa , ϵ 1 = 1,02 ⋅ 10 - 3 .
  • σ 2 = 112   MPa , ϵ 2 = 0,180 ⋅ 10 - 3

Queremos descobrir o módulo de elasticidade E e o coeficiente de Poisson ν .

Passo 2

A Lei de Hooke generalizada relaciona todos esses caras! Só tacar na fórmula e resolver o sistema:

ϵ 1 = 1 E σ 1 - ν σ 2       →       ϵ 1 E = σ 1 - ν σ 2

ϵ 2 = 1 E ( σ 2 - ν σ 1 )       →       ϵ 2 E = σ 2 - ν σ 1

Multiplique por ϵ 2 / ϵ 1 a primeira equação e subtraia elas:

0 = ϵ 2 σ 1 ϵ 1 - ϵ 2 σ 2 ϵ 1 ν - σ 2 + σ 1 ν

Substituindo os valores, encontramos

0 = 44,1176 - 19,7647 ν - 112 + 250 ν

ν = 67,8824 230,2353 = 0,295

Aplicando ν em qualquer uma das duas primeiras equações, chegamos em

E = 212,77   GPa

Resposta

Módulo de elasticidade: E = 212,77   GPa .

Coeficiente de Poisson: ν = 0,295 .

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