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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 141

A haste AB se move sobre uma pequena roda em C enquanto a extremidade A se move para a direita com velocidade constante vA. Usando o método da Seção 15.9, deduza expressões para a velocidade angular e a aceleração angular da barra.

Passo 1

O enunciado pede que a gente deduza expressões para a velocidade angular e a aceleração angular da barra.

t a n t a n   θ   = b x A                     c o t ⁡ θ = x A b = u

θ = c o t - 1 ⁡ u   θ ˙ = i ˙ 1 + u 2   θ ¨ = ( 2 u u ˙ ) u ˙ 1 + u 2 2 - u ¨ 1 + u 2  

Passo 2

Mas ω = θ ˙   a n d   α = θ ¨

u = x A b , u ˙ = x ˙ A b - ⋯ v A b , u ¨ = - v ˙ A b = 0

Então

ω = v A - b 1 + x d b 2 = b v A b 2 + x A 2

ω = b v A b 2 + x A 2

α = 2 x A b v A b 2 1 + x A b 2 2 - 0 = 2 b x A v A 2 b 2 + x A 2 2

α = 2 b x A v A 2 b 2 + x A 2 2 )

Resposta

ω = b v A b 2 + x A 2

α = 2 b x A v A 2 b 2 + x A 2 2 )

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