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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 121

No compressor de ar de dois cilindros mostrado, as bielas BD e BE têm cada uma 190 mm de comprimento e a manivela AB gira em torno do Ponto fixo A com uma velocidade angular constante de 1500 rpm no sentido horário. Determine a aceleração de cada pistão quando θ = 0 .

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a aceleração de cada pistão quando θ = 0 .

Manivela AB

v A = 0 a A = 0 ω A B = 1500 r p m = 157.08 r a d / s ) , α A B = 0

v B = v A + v B i , 4 = 0 + 0.05 ω A B ≤ 45 ∘ = 7.854 m / s ∠ 45 ∘

a k = a A + a B / A , + a B / A n

= 0 + 0.05 α A B ,     45 ∘ + 0.05 ω A B 2       45 ∘

= ( 0.05 ) ( 157.08 ) 2           45 ∘ = 1233.7 m s 2           45 ∘

a B = a A + a B / A , + a B / A n = 0 + 0.05 α A B         45 ∘ + 0.05 ω A B 2           45 ∘

Passo 2

Haste BD

v D = v D           45 ∘             ω B D = ω B 0 )

v D = v B + v B / D

v D ∘     45 ∘ = 7.854         45 ∘ + 0.19 ω B D               45 ∘

Componentes 45°

0 = 7.854 - 0.19 ω B D             ω B D = 41.337 r a d / s

a b = a b < 45 ∘   a D = a B + a D B t + a D B n  

a D       45 ∘ = 1233.7         45 ∘ + 0.19 α B D         45 ∘ + 0.19 ω 8 D 2       45 ∘

a D = 1233.7 + ( 0.19 ) ( 41.337 ) 2 = 1558.4 m / s 2

a D = 1558 m s 2       45 ∘

Passo 3

Haste BE

s i n ⁡ γ = 0.05 0.19 , γ = 15.258 ∘ , β = 45 ∘ - γ = 29.742 ∘

v E = v E         45 ∘

Uma vez que v E é paralelo de v B ω B E = 0

a E = a E   45 °           a B / E n = 0.19 ω B E 2 = 0

a E / B t = a E / B t ∀ β               a E = a B + a B / E t

Desenhe o vetor adição no diagrama

γ = 45 ∘ - β = 15.258 ∘

a E = a B t a n ⁡ γ = 1233.7 t a n   = 336.52 m / s 2  

a E = 337 m s 2                 45 ∘

Resposta

a E = 337 m s 2                 45 ∘

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