Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 177

No instante mostrado na figura, a barra BC tem uma velocidade angular de 3   r a d / s e uma aceleração de 2   r a d / s 2 , ambas no sentido horário. Determine a aceleração angular da placa.

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a velocidade angular e a aceleração angular da placa

Posição relativa dos vetores

r B / D = 100   m m i ^ + 75   m m j ^

r B / C = - 150   m m i ^ + 75   m m j ^

ω B C = 3   r a d / s   ↺

Rotação sobre C

v B = ω B C × r B / C

v B = 3 k × - 150 i ^ + 75   m m j ^

v B = - ( 225   m m / s ) i - ( 450   m m / s ) j

Passo 2

Rotação sobre D

ω p = ω p k

Seja o ponto B 'o ponto da placa que coincide com B

v B ' = ω p ×   r B / D = ω p k × ( 100   i + 75 j )

= - 75 ω p i + 100 ω p j

Deixe a placa ser um quadro de rotação.

v B / F = v r e l j

v B = v B ' + v B / F

= - 75 ω p i + 100 ω p + v r e l j

Igualar os componentes de v B

i :   - 225 = - 75 ω p

ω p = ( 3   r a d / s ) k

j :   - 450 = 100 3 + v r e l

v r e l = - ( 750   m m / s ) j

Passo 3

Analise da aceleração

α B C = 2   r a d / s 2 ↺

α B C = ( 2   r a d / s 2 ) k

a B = α B C × r B / C - ω B C 2 r B / C

a B = 2 k × - 150 i + 75 j - 3 2 ( - 150 i + 75 j )

= - 300 j - 150 i + 1350 i - 675 j = ( 1200   m m / s 2 ) i - ( 975   m m / s 2 ) j

α p = α p k

a B ' = α p × r B / D - ω p 2 r B / D

= α p k × 100 i + 75 j - 3 2 ( 100 i + 75 j )

= - 75 α p i + 100 α p j - 900 i - 675 j

Passo 4

Em relação à estrutura (placa), a aceleração do pino B é

a B / F = α r e l t j - v r e l 2 ρ i = α r e l t   j - 750 2 100 i

= - ( 5625   m m / s 2 ) i + α r e l t j

Aceleração

2 ω p × v P / F

a c = 2 3 × - 750

a c = ( 4500   m m / s 2 ) i

Então

a B = a B ' + a B F + a c

a b = - 75 α p + 900 i + 100 α p - 675 j - 5625 i + α r e l t j + 4500 i

a B = - 75 α p + 2025 i + [ 100 α p + α r e l t - 27 ] j

Igualar os componentes de

1200 = - 75 α p + 2025

α p = - 43   r a d / s 2

Resposta

α p = 43   r a d / s 2   ↷

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

O rotor de um motor elétrico tem a velocidade de 1.800 rpm quando a energia é desligada. O rotor é então observado até alcançar o repouso após executar 1.550 rpm. Considerando o movimento uniformement
Um ventilador de um motor de um automóvel gira em um eixo horizontal paralelo a direção de movimento do automóvel. Quando visto da retaguarda do motor, observa-se que o ventilador gira no sentido horá
Um ventilador de um motor de um automóvel gira em um eixo horizontal paralelo a direção de movimento do automóvel. Quando visto da retaguarda do motor, observa-se que o ventilador gira no sentido horá
Um tambor de 100 mm de raio está preso rigidamente a um cilindro de 180 mm de raio. Uma corda é enrolada ao redor do tambor e sua extremidade E é puxada para a direita com velocidade constante de 400
Resolva o Problema 15.166 admitindo que a direção da velocidade relativa u seja invertida, de modo que a porção B D esteja sendo retraída.