Enunciado

O colar P desliza para fora a uma velocidade relativa constante u ao longo da barra AB, que gira no sentido anti-horário com uma velocidade angular constante de 20   r p m . Sabendo que r = 250   m m quando θ = 0 e que o colar atinge B quando θ = 90 ° , determine a intensidade da aceleração do colar P no momento exato em que ele atinge B .

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a intensidade da aceleração do colar P no momento exato em que ele atinge B .

Pois muito bem! Vamos começar! Do enunciado extraímos os seguintes dados...

ω = 20   r p m = 20 ⋅ 2 π 60   r a d / s = 2 π 3   r a d / s

α = 0

θ = 90 ° = π 2

Passo 2

E como a nossa velocidade angular é constante, então temos um movimento rotacional uniforme. De modo que podemos escrever a seguinte equação abaixo...

θ = θ 0 + ω t

Isolando t :

t = θ - θ 0 ω

Como o colar saiu de um ângulo inicial θ 0 = 0 ° = 0   r a d para um ângulo final θ = 90 ° = π 2   r a d , então ficamos com...

t = θ - θ 0 ω

t = π 2 - 0 2 π 3

t = 0,75   s

Que belezinha! O enunciado também nos diz que o colar se movimenta ao longo da barra! Pois muito bem! Esse é um movimento retilíneo uniforme dado pela seguinte equação...

r = r 0 + u t

Se o colar saiu de r 0 = 250   m m para r = 500   m m , num intervalo de tempo de 0,75   s , então somos capazes de obter u ...

u = r - r 0 t

u = 0,5   m - 0,25   m 0,75   s

u = 1 3   m / s

E essa é a velocidade do colar P relativo à barra...

v P / A B = 1 3   m / s   ↑

Passo 3

Continuando nosso raciocínio, chamemos de a P ' a aceleração quando o colar em P coincide com B em r = 500   m m . Esse aceleração vai ser dada por:

a P ' = r ω 2

a P ' = ( 0,5   m ) 2 π 3   r a d / s 2

a P ' = 2 π 2 9   m / s 2   ↓

a P ' ≅ 2,1932     m / s 2   ↓

Passo 4

Quanto à aceleração a P / A B do colar P relativo à barra, esta vai valer zero...

a P / A B = 0

Por fim, calculando a aceleração de Coriolis:

2 ω × v P / A B = 2 ω u = 2 2 π 3 1 3 = 1,3963   m / s 2   ←

Podemos obter a aceleração em P :

a P = a P ' + a P / A B + 2 ω × v P / A B

a P = [ 2,1932     m / s 2   ↓ ] + [ 1,3963   m / s 2   ← ]

a → P = - [ 2,1932     m / s 2 ] j ^ - [ 1,3963   m / s 2 ] i ^

Tirando o módulo e o ângulo de orientação...

a P = - 2,1932 2 + ( - 1,3963 ) 2   m / s 2   tan - 1 ⁡ - 1,3963 - 2,1932

a P = 2,60   m / s 2   ⦫ 57,5 °

Resposta

a P = 2,60   m / s 2   ⦫ 57,5 °

| a P | = 2,60   m / s 2

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Sabendo que, nos instantes mostrados nas figuras, a barra AB tem uma velocidade angular constante de 4 rad/s no sentido horário, determine a aceleração angular (a) da barra BD, (b) da barra DE.
Sabendo que, no instante mostrado na figura, a barra AB tem uma velocidade angular constante de 6 rad/s no sentido horário, determine (a) a aceleração angular do membro BDE, (b) a aceleração do ponto
Sabendo que, nos instantes mostrados nas figuras, a barra AB tem uma velocidade angular constante de 4 rad/s e uma aceleração angular de 2 rad/s², ambas no sentido horário, determine a aceleração angu
15.156. Duas barras AE e BD passam por meio de furos usinados em um bloco hexagonal. (Os furos são usinados em planos diferentes para que as barras não se toquem.) Sabendo que, no instante considerado
15.158. Quatro pinos deslizam em quatro ranhuras separadas cortadas em uma placa circular como mostrado na figura. Quando a placa está em repouso, cada pino tem uma velocidade orientada conforme a fig