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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Dinâmica- Ed: 9º - Capítulo 15.Problemas - Ex. 172

O colar P desliza para fora a uma velocidade relativa constante u ao longo da barra AB, que gira no sentido anti-horário com uma velocidade angular constante de 20   r p m . Sabendo que r = 250   m m quando θ = 0 e que o colar atinge B quando θ = 90 ° , determine a intensidade da aceleração do colar P no momento exato em que ele atinge B .

Passo 1

O enunciado pede que a gente determine a intensidade da aceleração do colar P no momento exato em que ele atinge B .

Pois muito bem! Vamos começar! Do enunciado extraímos os seguintes dados...

ω = 20   r p m = 20 ⋅ 2 π 60   r a d / s = 2 π 3   r a d / s

α = 0

θ = 90 ° = π 2

Passo 2

E como a nossa velocidade angular é constante, então temos um movimento rotacional uniforme. De modo que podemos escrever a seguinte equação abaixo...

θ = θ 0 + ω t

Isolando t :

t = θ - θ 0 ω

Como o colar saiu de um ângulo inicial θ 0 = 0 ° = 0   r a d para um ângulo final θ = 90 ° = π 2   r a d , então ficamos com...

t = θ - θ 0 ω

t = π 2 - 0 2 π 3

t = 0,75   s

Que belezinha! O enunciado também nos diz que o colar se movimenta ao longo da barra! Pois muito bem! Esse é um movimento retilíneo uniforme dado pela seguinte equação...

r = r 0 + u t

Se o colar saiu de r 0 = 250   m m para r = 500   m m , num intervalo de tempo de 0,75   s , então somos capazes de obter u ...

u = r - r 0 t

u = 0,5   m - 0,25   m 0,75   s

u = 1 3   m / s

E essa é a velocidade do colar P relativo à barra...

v P / A B = 1 3   m / s   ↑

Passo 3

Continuando nosso raciocínio, chamemos de a P ' a aceleração quando o colar em P coincide com B em r = 500   m m . Esse aceleração vai ser dada por:

a P ' = r ω 2

a P ' = ( 0,5   m ) 2 π 3   r a d / s 2

a P ' = 2 π 2 9   m / s 2   ↓

a P ' ≅ 2,1932     m / s 2   ↓

Passo 4

Quanto à aceleração a P / A B do colar P relativo à barra, esta vai valer zero...

a P / A B = 0

Por fim, calculando a aceleração de Coriolis:

2 ω × v P / A B = 2 ω u = 2 2 π 3 1 3 = 1,3963   m / s 2   ←

Podemos obter a aceleração em P :

a P = a P ' + a P / A B + 2 ω × v P / A B

a P = [ 2,1932     m / s 2   ↓ ] + [ 1,3963   m / s 2   ← ]

a → P = - [ 2,1932     m / s 2 ] j ^ - [ 1,3963   m / s 2 ] i ^

Tirando o módulo e o ângulo de orientação...

a P = - 2,1932 2 + ( - 1,3963 ) 2   m / s 2   tan - 1 ⁡ - 1,3963 - 2,1932

a P = 2,60   m / s 2   ⦫ 57,5 °

Resposta

a P = 2,60   m / s 2   ⦫ 57,5 °

| a P | = 2,60   m / s 2

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