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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 52

Localize  o  centro  de  gravidade  G ( x ,     y )   do  poste  de  iluminação.  Desconsidere  a  espessura  de  cada segmento. A massa por comprimento unitário  de cada segmento é a seguinte:  ρ A B = 12   k g / m ,  ρ B C = 8   k g / m ,  ρ C D = 5   k g / m  e  ρ D E = 2   k g / m .

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo bem? Bora pra mais uma questão de Estática.

Este problema nos pede para determinarmos o centro de massa do poste, temos que determinar o momento. Ele é dado por:

M = ρ A B + ρ B C b + ρ C D a + e + π d 2 + ρ D E f

Com isso, vamos utilizar a seguinte relação para o centro de massa em x , temos:

x ¯ = 1 M ρ C D π 2 d - 2 d π + ρ C D e d + e 2 + ρ D E f d + e + f 2

Agora é só substituir os dados que o enunciado nos forneceu. São eles:

f = 1,5   m a = 1   m b = 3   m c = 4   m d = 1   m e = 1   m ρ A B = 12   K g / m 3 ρ B C = 8   K g / m 3 ρ C D = 5   K g / m 3 ρ D E = 2   K g / m 3  

Substituindo, temos:

x ¯ = 0,200   m

Já para y , temos:

y ¯ = 1 M ρ C D a c + b + a 2 + π d 2 c + b + a + 2 d π + e c + b + a + d + … + ρ D E f c + b + a + d + ρ B C b c + b 2 + ρ A B c 2 2

Substituindo:

y ¯ = 4,365   m

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

x ¯ = 0,200   m

y ¯ = 4,365   m

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