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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Mecânica para Engenharia Estática - 12ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 12º - Capítulo 9.Problemas - Ex. 23

Localize o centroide overset(-)(y) da área.

Passo 1

Vamos tomar nosso elemento diferencial como a área em cinza mostrada na figura:

Essa área é dada por:

d A = y ⅆ x

Colocando nossa função em relação a x temos y = (600)/(x) , nosso d A fica:

d A = (600)/(x) d x

Para o centroide do nosso elemento diferencial, em overset(-)(y) temos:

overset(-)(y) = (y)/(2) :. overset(-)(y) = (600)/(2 x)

Passo 2

Vamos encontrar nossa área:

A = int_A ⅆ A

A = int_(12)^(50) (600)/(x) d x :. A = 600 (ln 50 - ln 12)

Passo 3

E agora encontramos nosso centroide overset(-)(y) :

overset(-)(y) = (int_A overset(-)(x) ⅆ A)/(int_A ⅆ A)

overset(-)(y) = (int_(12)^(50) ( (600)/(2 x) ) ((600)/(x) d x))/(600 (ln 50 - ln 12)) = (600^2 int_(12)^(50) (1)/(2 x^2) d x)/(600 (ln 50 - ln 12)) = (600 [- (1)/(x)]_(12)^(50))/((ln 50 - ln 12)) = 13,3 m m

Resposta

overset(-)(y) = 13,3 m m

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Localize o centroide y - da área.
Localize o centroide y - do paraboloide.
Localize o centroide x - da área.
Localize o centroide y - da área.
Localize o centroide y - da área sombreada.