Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Física - Hibbeler - Estática- Ed: 14º - Capítulo 10.Problemas - Ex. 80

Localize o centroide y ¯ da área da seção transversal da viga, depois determine os momentos de inércia e o produto de inércia dessa área em relação aos eixos u e v .

Passo 1

Fala aí, galerinha do Responde aí. Tudo bem? Bora pra mais uma questão.

Primeiramente, vamos determinar os momentos de inércia em cada eixo:

I y = 1 12 20 300 - 40 3 + 2 1 12 100 20 3 + 100 20 100 - 10 2 I y = 23,1 × 10 6   m m 4

I x = 1 12 20 100 - 20 + 2 1 12 10 100 3 + 10 100 45 2 I x = 5,78 × 10 6   m m 4

Sabemos que:

I x y = ∑ I x ' y ' + A d x d y = 0 + 0 + 10 100 - 75 45 + 0 + 10 100 75 - 45 I x y = - 6,75 × 10 6   m m 4

Passo 2

Sabemos que o momento principal de inercia é dado por:

I m i n m á x = I x + I y 2 ± I x + I y 2 + I x y 2

Substituindo:

I m í n = 17,44 × 10 6   m m 4 I m á x = 1,84 × 10 6   m m 4  

Passo 3

A orientação dos eixos principais, com origem em C vai ser:

tan ⁡ 2 θ p = - I x y I x - I y 2 θ p = 60,04 °

Substituindo o valor de θ p na equação de I u , temos:

I u = I x + I y 2 + I x - I y 2 cos ⁡ 2 θ - I x y sin ⁡ 2 θ I u = 17,44 × 10 6   m m 4

Logo:

θ 1 = 60 ° θ 2 = - 30 °

É isso, galera, Bora resolver mais questões pra ficar craque.

Resposta

I m í n = 17,44 × 10 6   m m 4 I m á x = 1,84 × 10 6   m m 4

θ 1 = 60 ° θ 2 = - 30 °

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Determine o momento de inércia do paralelogramo em relação ao eixo x¿, que passa pelo centroide C da área.
Determine o produto de inércia da área sombreada em relação aos eixos x e y .
Determine o produto de inércia do paralelogramo em relação aos eixos x e y .
Determine o momento de inércia da área da seção transversal em relação ao eixo x ' passando pelo seu centroide C .
Determine o momento de inércia de massa da manivela em relação ao eixo x . O material é aço, com densidade ρ = 7,85M g / m 3 .