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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 64

Se os mancais em A e B exercem somente reações verticais sobre o eixo, determine a inclinação em A. EI é constante.

Passo 1

Fala aí pessoal, partiu mais um problema de resmat. Este problema nos pede a inclinação e a deflexão em C. Para encontra-los, vamos utilizar a função de Macaulay. Primeiro, devemos encontrar as reações nos apoios através das equações de momento e equilíbrio:

∑ M A = 0 M 0 + M 0 - 4 a V B = 0 V B = M 0 2 a

∑ F y = 0 V A - V B = 0 V A = M 0 2 a

Passo 2

Pela função de Maculay, vamos encontrar o momento:

w x = - M 0 2 a < x - 0 > - 1 + M 0 < x - a > - 2 + M 0 < x - 3 a > - 2

V x = M 0 2 a - M 0 < x - a > 0 - M 0 < x - 3 a > - 1

M x = M 0 2 a x - M 0 < x - a > 0 - M 0 < x - 3 a > 0  

Logo, substituindo na equação da linha neutra:

E I d 2 v d x 2 = M x = M 0 2 a x - M 0 < x - a > 0 - M 0 < x - 3 a > 0

E I d v d x = M 0 4 a x 2 - M 0 < x - a > 1 - M 0 < x - 3 a > 1 + C 1 E I v = M 0 2 a x - M 0 2 < x - a > 2 - M 0 2 < x - 3 a > 2 + C 1 x + C 2

Passo 3

Com isso, temos que as condições de contorno são:

x = 0 → v = 0 x = 4 a → v = 0

Substituindo as condições de contorno na equação da linha elástica, temos: C 1 = - M 0 a 12

C 2 = 0

Passo 4

Por fim, a inclinação em A ocorre em x = 0 :

θ A = - M 0 a 12 E I

Resposta

θ A = - M 0 a 12 E I

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