Enunciado

Determine o deslocamento em D e a inclinação em C. Os mancais em A e B exercem somente reações verticais sobre o eixo. EI é constante.

Passo 1

Fala aí galera, partiu resolver outra questão de resmat. O primeiro passo nessa questão é determinar a equação do momento. Para isso, basta vir caminhando com a coordenada x pela viga somando ou diminuindo as parcelas dos momentos causadas pelas forças. Como nosso foco aqui não é determinar reações de apoio e existe um capítulo do livro só pra isso, vamos direto para a equação do momento:

M x = 20 x - 20 < x - 0,3 > - 2 < x - 1,2 >

Caso tenham dúvida nos valores, basta aplicar as equações de equilíbrio.  

Sabemos que a equação da linha neutra é:

E I d 2 v d x 2 = M x

Logo, integrando 2 vezes os dois lados da equação, teremos:

E I v = 3,33 x ³ - 3,33 < x - 0,3 > ³ - 3,33 < x - 1,2 > ³ + C 1 x + C 2

Para determinar as constantes, vamos aplicar as condições de contorno:

x = 0 → v = 0

x = 1,5 → v = 0

Aplicando as condições e resolvendo o sistema:

C 1 = - 3,6

C 2 = 0

Passo 2

A deflexão é máxima quando:

x = 0,75

Substituindo o valor de x na equação do deslocamento, teremos:

∆ m á x = - 1597,5 E I   N m ³

Resposta

∆ m á x = - 1597,5 E I   N m ³

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Para a viga com carregamento mostrado, determinar a reação em cada um dos apoios.Obs: determinação do ângulo em A para o caso 2