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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 91

Uma matriz de aço, mostrada em seção, tem a forma de um sólido gerado pela rotação da área sombreada em torno do eixo z. Calcule a massa m da matriz.

Passo 1

Nesta tarefa, precisamos determinar a massa do elemento.

Primeiro, vamos determinar p centroide retangular da parte 1

r 1 ¯ = 60 + b 2 = 60 + 100 2 = 110 m m

Calcularemos a área retangular da parte 1

A 1 = b ⋅ L = 100 + 200 = 20000 m m 2

Passo 2

Determinaremos o centroide retangular da parte 2

r 2 ¯ = 60 + 4 r 3 π = 60 + 4 ⋅ 60 3 π = 85.465 m m

Calcularemos a área retangular da parte 2

A 2 = π r 2 2 = π 60 2 2 = 5654.867 m m 2

Passo 3

Determine o volume da secção

V = 2 π F A = 2 π r 1 ¯ A 1 - r 2 ¯ A 2 = 2 π ( 110 ⋅ 20000 - 56.465 ⋅ 5654.867 ) = 2 π ⋅ 1716706.792 = 10790000 m m 2

Por fim, vamos determinar a massa do elemento

m = ρ V = 7830 ⋅ 10790000 m m 3 ⋅ 10 - 9 m 3 1 m m 3 = 84.5 k g

Resposta

m = 84.5 k g

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