Enunciado

Mostrar que, se a seção transversal de uma viga curva consiste de dois ou mais retângulos, o raio R da superfície neutra pode ser expresso como:

Onde A é a área total da seção transversal.

Passo 1

Oi oi, meu xuxuzinho!! Tudo bem com você?? Vamos analisar o que a nossa questão nos pede e matar essa em 10 minutos?? Bora. Bom, nosso enunciado nos pede para analisarmos a figura e dizermos qual deveria ser o raio. Parece muita coisa, mas é tranquilo. Partiu??

Passo 2

Ok, nosso primeiro passo vai ser lembrar a fórmula do R.

R = ∑ A ∑ ∫ 1 r d A

Agora, sabemos que cada área desses retângulos é calculada por:

A r = b i ln ⁡ r i i r i

Onde r i i é a distância do raio mais distante e r i é o raio mais próximo.

b i ln ⁡ r i i r i = ln ⁡ r i i r i b i

Passo 3

Pronto!! Agora é só fazermos umas matemágicas aí pra achar o resultado!!

R = A ln ⁡ r 2 r 1 b 1   r 3 r 2 b 2 r 4 r 3 b 3

Resposta

R = A ln ⁡ r 2 r 1 b 1   r 3 r 2 b 2 r 4 r 3 b 3

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