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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 35

Mostre por integração que a energia de deformação na barra cônica AB é U = 7 48 T 2 L G J m i n em que J m i n   é o momento polar de inércia na barra na extremidade B.

Passo 1

E ai gurizada tudo bem? O enunciado pede que a gente Mostre por integração que a energia de deformação na barra cônica AB é U = 7 48 T 2 L G J m i n , partiu?

Consideramos que:

r = c x L

J = π 2 r 4 = π 2   c 4 L 4 x 4 ,   J m i n = π 2 c 4

Passo 2

Então por integração gurizada temos que considerar os limites de L a 2L, vejam abaixo :D

U = ∫ L 2 L T 2 d x 2 G J = ∫ L 2 L T 2 d x 2 G π 2     c 4 L 4 x 4     = T 2 L 4 2 G J m i n   ∫ L 2 L d x x 4 = T 2 L 4 2 G J m i n   ( - 1 3 x 3 )

U = T 2 L 4 2 G J m i n - 1 3 2 L 3 + 1 3 L 3                                                  

Simplificando temos:

U = 7 48 T 2 L G J m i n

Resposta

U = 7 48 T 2 L G J m i n

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