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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 107

Uma operação de fresagem foi usada para remover parte de uma barra cheia de seção transversal quadrada. Sabendo que a = 30 m m ,   d = 20 m m e σ a d m = 60 M P a , determine a intensidade P das maiores forças que podem ser aplicadas com seguranças aos centros das extremidades da barra.

Passo 1

Fala galerinha, nosso objetivo é determinar a máxima carga P que podemos aplicar, sabendo que a nossa seção suporta uma tensão de 6 0   M p a . Com isso sabemos que o cálculo da tensão é dado por:

σ x = P A - M y I

Como queremos a carga máxima, vamos considerar tudo sem sinal e essa fórmula aqui de cima como uma soma, assim teremos que:

σ x = P A + M y I

Sabemos que se tirarmos toda a parte da nossa seção, e levarmos as cargas para lá, teremos o seguinte:

Como a distância entre centroides é de 5 m m , vamos usar isso para o cálculo do nosso momento, assim temos que:

M = P × 5 = 5 P   [ m m ]

Passo 2

Vamos definir o momento de inércia, a área e y, assim teremos que:

  • I (item A)

    • I = b h 3 12 = 30 × 20 3 12 = 20000   m m 4

  • Área da seção

    • A = 2 0 × 30 = 600   m m 2

  • y - (item A)

Substituondo na nossa equação temos que:

σ = P A + M y I

Substituindo o momento e a carga P tem-se que:

σ = P A + 5 P y I

Temos que:

σ = 6 0   M p a = 6 0 N m m 2

I = 20000     m m 4

A = 600   m m 2

y = 20 2 = 10   m m

Substituindo teremos que:

6 0 N m m 2 = P 600   m m 2 + 5 × 10 × P [ m m 2 ] 20000   [ m m 4 ]

6 0 N m m 2 = 1,67 × 10 - 3 P + 2,5 × 10 - 3 P 1 m m 2

P = 14388,5   N = 14,4   k N

Resposta

P = 14,4   k N

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