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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 100

Um pequeno poste de madeira suporta a carga axial de 6 kip conforme mostrado. Determine a tensão no ponto A quando:

  1. b = 0
  2. b = 1,5   i n
  3. b = 3,0   i n

Passo 1

Fala galerinha, nosso objetivo é determinar a tensão no ponto A, certo? E para isso temos 3 posições de cargas, certo? Então vamos montar a nossa fórmula com base em uma distância arbitraria, e depois só substituímos as distâncias dadas no enunciado.

Para isso precisamos lembrar que a nossa fórmula de tensão é dada por.

σ x = P A - M y I

Antes de qualquer coisa, precisamos levar as nossas cargas para o centro da seção.

A carga P podemos levar diretamente, assim já temos que:

P = c o m p r e s s ã o ,   o u   s e j a ,   t e m   q u w   e n t r a r   n e g a t i v o   n a   n o s s a   f ó r m u l a

E como essa carga é deslocada com relação ao centro da seção que se deseja determinar as tensões, teremos o seguinte momento fletor gerado, considerando uma distância arbitrária que vamos chamar de b .

M = - P b

Passo 2

Vamos definir o momento de inércia, a área e y, assim teremos que:

  • I

    • I = π r 4 4 = π 3 4 4 = 63,6   i n 4

  • Área da seção

    • A = π r 2 = π 3 2 = 28,3   i n 2

  • y - positivo e negativo

Substituondo na nossa equaçaõ temso que:

σ = P A - M y I

Substituindo o momento tem-se que:

σ = P A + P b y I

σ = P 1 A + b y I

Fazendo primeiro o item a) temos que:

σ A = P 1 A + 0 y I

σ A = P A

Lembrando que a carga é de compressão, usamos o P negativo:

P = - 6   k i p

σ A = - 6   [ k i p ] 28,3   [ i n 2 ] = - 0,212   k s i = - 212   P s i

Fazendo agora o item b) teremos que:

σ B = P 1 A + 1,5 y I

Lembrando que a carga é de compressão, usamos o P negativo:

P = - 6   k i p

σ B = - 6 k i p 1 28,3   i n 2 + 1,5 i n × 3 i n 63,6 i n 4 = - 0,637   k s i = - 637   P s i

Fazendo agora o item c) teremos que:

σ c = P 1 A + 3,0 y I

Lembrando que a carga é de compressão, usamos o P negativo:

P = - 6   k i p

σ c = - 6 k i p 1 28,3   i n 2 + 3,0 i n × 3 i n 63,6 i n 4 = - 1,061   k s i = - 1061   P s i

Resposta

  1. σ A = - 212   P s i

  2. σ B = - 637   P s i

  3. σ c = - 1061   P s i
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O momento M atua em um plano vertical e é aplicado a uma viga orientada conforme mostra a figura. Determine:O ângulo que a linha neutra forma com a horizontal e.A tensão de tração máxima na viga.
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