Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 137
O momento M atua em um plano vertical e é aplicado a uma viga orientada conforme mostra a figura. Determine:
- O ângulo que a linha neutra forma com a horizontal e.
- A tensão de tração máxima na viga.
Passo 1
Para determinação de tensões em elementos que estão sujeitos a momentos fletores inclinados, ou ainda, momentos fletores oblíquos, ou momentos fletores assimétricos, temos a seguinte fórmula:
Em que:
E vamos ver que a melhor forma de determinarmos esses valores vai ser sendo só rotacionar as seções, o que torna tudo mais tranquilo.
E por fim, ainda temos que determinar o ângulo que a LN faz com a horizontal, e para isso usaremos a seguinte conta:
Ou seja, precisamos seguir um passo a passo para podermos determinar as tensões, então vamos lá:
Primeiro temos que determinar os momentos em cada uma das direções, ou seja, vamos abrir os momentos fletores em cada uma das direções, e depois analisamos cada uma das direções, para isso, precisamos prestar a atenção que devemos abrir os momentos na direção da nossa seção, assim, podemos ver o seguinte:
Decompondo os momentos fletores teremos que:
Agora que já temos os momentos fletores em cada direção, podemos analisar cada uma delas separadamente.
Passo 2
Como podemos ver no caso anterior, a LN está na posição de simetria, então precisamos determinar os momentos de inércia e as distancias em y e em z, olhando cada direção teremos que:
Podemos retirar isso do nosso enunciado.
Nessa seção temos que determinar a máxima tensão de tração, e para isso precisamos do valor de y, sendo assim teremos que como a nossa seção tem uma altura de , temos que:
E com isso podemos determinar uma parte da tensão máxima de tração, já que podemos usar a seguinte parte da equação.
Com isso teremos que:
Agora vamos ao cálculo na outra direção.
Olhando a seção y apenas com o momento nessa direção teremos que:
Podemos retirar isso do nosso enunciado
Nessa seção temos que determinar a tensão máxima de tração, e para isso precisamos do valor de Z, sendo assim teremos que:
E com isso podemos determinar uma parte da tensão máxima, já que podemos usar a seguinte parte da equação.
Com isso teremos que:
E assim podemos determinar a máxima tensão de tração:
Passo 3
Agora determinado o ângulo que a LN faz com a horizontal, lembrando que devemos usar a seguinte fórmula:
E sabemos que:
E como sabemos que a seção já está girada a com relação a horizontal, teremos que a rotação da LN com relação a horizontal vai ser exatamente a diferença entra a rotação total e a rotação da seção, assim temos que: