Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 11.Problemas - Ex. 80
Um perfil laminado de aço W250x67 é usado para formar uma coluna de
5m de comprimento efetivo. Sabendo-se que E=200GPa. determinar a
carga centrada admissível, se o limite de escoamento do tipo de aço usado é
(a) =250MPa; (b) =345MPa
Passo 1
Fala galerinhaaa, bora projetar uma coluna metálica aqui?
Vamos deixar anotados os nossos dados pra resolver o nosso problema, pros itens a. e b. temos o perfil , com o comprimento efetivo de 5 metros e:
A nossa meta é encontrar a carga centrada e pra isso a gente precisa calcular a geometria, avaliar para qual intervalo de esbeltez se encontra a nossa coluna e aplicar para o intervalo as equações corretas. Vamos então nos atentar aos limites, nosso índice de esbeltez é dado por:
Onde:
é o comprimento efetivo, e é o raio de giração dado por:
Vamos calcular o parâmetro e avaliar alguns limites para , esse parâmetro é dado por:
E aí temos 2 condições.
Se estiver acima do mostrado, a coluna não pode ser projetada, vamos focar em encontrar onde o nosso parâmetro se encontra e aí para cada caso traremos a formulação necessária pra encontrar a tensão admissível e depois relacionar com da seguinte forma:
Passo 2
O momento de inércia vamos retirar das tabelas de perfis de abas largas no fim do livro para o perfil da questão W250x67. Aqui vamos já olhar na tabela o menor momento de inércia que nos dará o eixo fraco, já que não foi especificada condição de contorno.
E o raio de giração é:
E a área é:
Vamos então ao nosso índice de esbeltez que é dado por:
E o nosso parâmetro para o item a.
Ou seja:
Passo 3
Daí para esse tipo de condição encontrada a tensão admissível é dada por:
E:
Substituindo os valores vamos calcular o fator de segurança para o item a.
Daí:
E voltando a tensão admissível podemos substituir os valores:
Daí:
E como:
Temos então que para o item a.
Passo 4
Como só tivemos alteração na tensão o processo vai ser o mesmo para o item b. Temos que avaliar apenas que recalcular o , e avaliar se a condição se mantém como a tensão de escoamento agora é temos:
Daí:
Daí para esse tipo de condição encontrada a tensão admissível é dada por:
E:
Substituindo os valores vamos calcular o fator de segurança para o item b.
Daí:
E voltando a tensão admissível podemos substituir os valores:
Daí:
E como:
Temos então que para o item b.