Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - J. L. Meriam - Estática - Mecânica para Engenharia- Ed: 7º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 70
A posição vertical do bloco de 100 kg é ajustada pela cunha ativada por parafuso. Calcule o momento M que deve ser aplicado ao cabo do parafuso para levantar o bloco. O parafuso de rosca única possui roscas quadradas com diâmetro médio de 30mm e avanços de 10 mm a cada volta completa. O coeficiente de atrito para as roscas do parafuso é 0,25 e o coeficiente de atrito para todas as superfícies de contato do bloco e da cunha é 0,40. Despreze o atrito na junta esférica A.
Passo 1
Primeiro, vamos desenhar o diagrama do corpo livre
Peso do bloco é
Uma vez que ângulo de fricção são
Observe que, para que o bloco deslize, a cunha também precisa deslizar, portanto, ambas as forças de atrito em A e B são forças de atrito máximas
Passo 2
Ao igualar a soma das forças na direção-n a zero, podemos determinar a força de reação em A
A seguir, desenharemos o diagrama de corpo livre da cunha
Observe que o deslizamento ocorre simultaneamente em A e C
Equacionando a soma das forças na direção y a zero, podemos determinar a força RC
Finalmente, ao igualar a soma das forças na direção x a zero, podemos determinar a força P necessária para mover a roda
Passo 3
A equação de equilíbrio de momento do parafuso é
(1)
Em que W é a força axial
R é o raio
α é o ângulo que a rosca faz com o eixo y, uma vez que a rosca se move 10 mm por revolução, e a circunferência de um círculo é 2rπ, podemos determinar α
Determinaremos o ângulo uma vez que conhecemos a força de fricção
Finalmente, colocando todos os valores conhecidos na equação (1), vamos determinar M