Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 40
Quatro perfis de aço cantoneira e uma placa de aço de são aparafusadas juntas para formar uma viga como a seção transversal mostrada. Os parafusos são de de diâmetro e estão sujeitas a uma força cortante vertical de , determinar a tensão de cisalhamento média em cada parafuso.
Passo 1
Queremos determinar a máxima força que age em cada um dos parafusos, sabemos que a carga por metro é determinada da seguinte maneira
E como queremos a força que age em cada parafuso, precisamos multiplicar a carga por metro pela distância entre parafusos, sendo assim teremos que:
Sendo “s” a distância entre parafusos também sabemos que:
Agora precisamos determinar o momento estático e o momento de inércia, para isso temos um passo a passo.
Passo 2
Vamos determinar primeiro o momento de inércia, para isso precisamos determinar algumas coisas, para isso temos que fazer o seguinte passo a passo.
- Primeiro determinamos uma divisão em seções mais simples
- Em segundo determinamos as áreas da nossa seção
- Em terceiro determinamos a distância dos centroides dos elementos até a LN, e como a seção é simétrica, está no centro da seção total, sendo assim teremos que:
- Em quarto precisamos determinar os momentos de inércia de cada uma das seções mais simples:
- Assim podemos determinar a máxima carga por metro que podemos ter:
Agora para determinarmos o momento de inércia, precisamos fazer a seguinte conta:
Mas temos que lembrar que precisamos usar os valores de inercia da região 6 como negativa, sendo assim temos que:
Passo 3
Para o momento estático, iremos considerar apenas uma das cantoneiras trabalhando, ou seja, ela irá super solicitar o parafuso, causando assim a máxima tensão cisalhante nele, então só precisamos de duas coisas, área da cantoneira e distância do centroide dela para a LN
Sabemos que:
Multiplicando isso pela distancia entre os parafusos teremos que:
Se já temos a força que age no parafuso, para termos a tensão nele, basta dividirmos pela área dele, como ele tem um diâmetro de , basta fazermos o seguinte: