Enunciado
Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Estática- Ed: 9º - Capítulo 6.Problemas - Ex. 40
40. Resolva o Problema para e
Passo 1
Para saber se uma treliça é simples, temos que ver se a treliça que temos pode ser construída, se adicionarmos dois elementos novos, e se esses elementos forem interligados por um novo nó e ligados a nós já existentes, se ela puder ser construída assim, ela será uma treliça simples.
Uma condição que temos para saber se a treliça é completamente vinculada e se as reações em seus apoios são estaticamente determinadas, é seguinte equação ser satisfeita:
Onde é o número de membros da treliça e é o número de nós.
Pelo o que o enunciado nos falou que em tem uma rótula, então temos forças perpendiculares, em como só temos uma haste então só temos uma força na direção e em temos duas hastes logo temos uma força direção e na direção .
Vamos utilizar a equação de equilíbrio referente ao momento em relação ao ponto , pois assim as forças de reação de não contribuem para o cálculo do momento.
Então vamos analisar a equação de equilíbrio referente a força em relação ao sistema inteiro.
Tendo feito isso tudo podemos analisar cada ponto da treliça para achar as forças em cada.
Passo 2
Então vamos ver se a treliça é simples, vamos considerar o membro e vamos partir dele para a montagem da nossa treliça.
A parti disso podemos adicionar os membros e , se juntando em . Agora vamos adicionar os membros e , se juntando em . Então conseguimos construir nossa treliça da forma como foi descrita no passo , logo nossa treliça é simples.
Agora através da fórmula mencionada no passo vamos verificar se a treliça é completamente vinculada e se as reações em seus apoios são estaticamente determinadas.
No nosso caso, temos e , então:
O que é verdadeiro, logo temos essas duas características verificadas na nossa treliça.
Passo 3
Agora vamos analisar a equação de equilíbrio referente ao momento em relação a .
Então temos que:
Ficamos com:
Passo 4
Então vamos analisar a equação de equilíbrio referente a força em relação ao sistema inteiro.
Passo 5
Agora vamos calcular a força de cada membro da treliça usando o método dos nós, vamos começar com o ponto .
Analisando a equação de equilíbrio referente a força.
Escrevendo as forças em sua forma vetorial:
Substituindo essas forças na equação mais acima, temos:
Logo, temos:
Da segunda equação, ficamos com:
Substituindo esse resultado nas outras, temos:
Passo 6
Agora vamos analisar o ponto .
Analisando a equação de equilíbrio referente a força.
Escrevendo as forças em sua forma vetorial:
Substituindo essas forças na equação mais acima, temos:
Logo, temos:
Da segunda equação, ficamos com:
Substituindo esse resultado nas outras, temos:
Passo 7
Agora vamos analisar o ponto .
Analisando a equação de equilíbrio referente a força.
Escrevendo as forças em sua forma vetorial:
Substituindo essas forças na equação mais acima, temos:
Logo, temos:
Da segunda equação, ficamos com:
Substituindo esse resultado nas outras, temos:
Resposta
A nossa treliça é simples, é completamente vinculada e as reações em seus apoios são estaticamente determinadas.