Enunciado

Resolva o Problema 7.89 , considerando que o momento fletor que foi encontrado era + 650   N ⋅ m em D e + 1450   N ⋅ m em E .

Passo 1

Oi pessoal, tudo bem? Vamos analisar essa questão.

Primeiro vamos dividir a viga em 3 seções, A D , D E e E B , para facilitar a determinação das cargas P e Q .

O diagrama de corpo livre de A D está exposto a seguir:

Vamos usar as equações de equilíbrio para encontrar as incógnitas:

→ + ∑ F x = 0

C x = 0

Temos também que:

↶ + ∑ M D = 0

650 - C y 0,3 + 20000 0,3 0,45 = 0

C y = 11,17   k N

Passo 2

Agora vamos trabalhar na seção E B :

↶ + ∑ M E = 0

B y 0,3 - 1450 = 0

B y = 4,83   k N

Agora que temos as forças de reação, podemos determinar o valor dos carregamentos de P e Q usando o diagrama do sistema inteiro:

↶ + ∑ M D = 0

20 0,3 0,45 - 11,17 0,3 - Q 0,3 + 4,83 0,6 = 0

Q = 7,5   k N

Portanto:

↑ + ∑ F y = 0

- 20 0,3 + 11,17 - P - 7,5 + 4,83 = 0

P = 2,5   k N

Passo 3

Agora vamos ao diagrama de cortante e momento fletor:

A cortante no ponto C é determinada a seguir:

V C - V A = - 6

V C = - 6   k N

Como no ponto C temos a reação de apoio, a cortante no ponto C altera, como mostrado a seguir:

V C = - 6 + 11,17

V C = 5,17   k N

A cortante no ponto D é determinada a seguir:

V D - V C = - 2,5

V D = - 2,5 + 5,17

V D = 2,67   k N

A cortante no ponto E é dada por:

V E - V D = - 7,5

V E = - 7,5 + V D

V E = - 4,83   k N

O desenho do diagrama de esforço cortante é mostrado a seguir:

Passo 4

O diagrama de momento fletor é dado pela área abaixo da curva da cortante, entre dois pontos, é igual à variação do momento fletor entre esses pontos. Para o trecho A C a curva de momento é uma parábola:

M C - M A = 0,3 - 6000 2

M C = - 900   N ⋅ m

Para o trecho C D o momento fletor é mostrado a seguir:

M D - M C = 5,17 0,3

M D = 1,55 - 0,9

M D = 0,65   k N ⋅ m

M D = 650   N ⋅ m

Para o trecho D E o momento fletor é dado por:

M E - M D = 2,67 0,3

M E = 0,65 + 0,8

M E = 1,45   k N ⋅ m

M E = 1450   N ⋅ m

O desenho do diagrama do momento fletor é mostrado a seguir:

Resposta

a ) Q = 7,5   k N

P = 2,5   k N

b )   E s f o r ç o   C o r t a n t e

M o m e n t o   F l e t o r

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