Enunciado

Resolver o Prob.9.114, assumindo que o apoio fixo em B seja substituído por um apoio articulado fixo.

Obs: determinação do ângulo em A.

Passo 1

Como a nossa viga vai ficar isostática, vamos determinar o ângulo em A para a nossa viga, pois ele quem vai ajudar a gente. Mas antes, vamos começar determinando as reações de apoio.

∑ M B = 0

- V A 4,5 + 75 × 4,5 × 4,5 2 + 180 × 3 = 0

- V A 4,5 = - 1299,375

V A = 288,75

∑ F V = 0

V A + V B - 180 - 75 × 4,5 = 0

288,75 + V B - 180 - 75 × 4,5 = 0

V B = 228,75

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e B, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto D temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto D, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , referente a cada uma das barras, e assim teremos que:

Passo 2

Agora, pensa no seguinte, como eu disse, quando tínhamos cargas simétricas, poderíamos considerar um ponto em que sabíamos que a deflexão era zero, porém, agora não sabemos mais onde temos essa deflexão, vamos partir direto para o que sabemos, que nesse caso é a deformação, e como a deformação vai nos ajudar a determinar a declividade? Muito simples, podemos determinar a deformação de B com relação a A da seguinte maneira:

θ B / A = θ B - θ A

E pensa no seguinte, queremos saber quanto vale o ângulo em A, certo? Vamos isolar o ângulo:

θ A = θ B - θ B / A

E se multiplicarmos tudo por L, obtemos exatamente as deformações, mas perceba que a do ângulo A eu não irei modificar.

L θ A = L θ B - L θ B / A

L θ A = y B - y B / A

E sabemos que a deformação em B é zero, assim temos que:

θ A = - y B / A L

E para determinarmos a deformação y B / A precisamos de todas as áreas entre A e B e das distâncias desses centroides ATÉ B, bem importante lembrar que sempre determinamos a distância com relação ao primeiro termo do subscrito B / A . Dividindo o nosso diagrama em áreas mais simples temos que:

A 1 = 84,375 E I × 1,5 × 1 3 = 42,1875 E I

A 2 = 337,5 E I × 3 × 1 3 = 337,5 E I

A 3 = - 433,125 E I × 1,5 × 1 2 = - 324,84375 E I

A 4 = - 686,25 E I × 3,0 × 1 2 = - 1029,375 E I

E além das áreas precisamos da distância de cada centroide até o nosso ponto B, assim teremos que:

Assim podemos definir que:

y B / A = A 1 y 1 + A 2 y 2 + A 3 y 3 + A 4 y 4

y B / A = 42,1875 E I × 3,375 + 337,5 E I × 2,25 - 324,84375 E I × 3,50 - 1029,375 E I × 2,0

y B / A = - 2294 E I

Mas lembre-se que o objetivo é o ângulo A, com isso teremos que:

θ A = - y B / A L = - - 2294 E I 4,5 = 509,8 E I

E = 200   G P a = 200000000   K P a

I = 462 × 10 6   m m 4 = 4,62 × 10 - 4   m 4

E I = 92400   k N m 2

Substituindo:

θ A = 509,8 E I = 509,8 92400 = 5,52 × 10 - 3   r a d

Resposta

θ A = 5 , 52 × 10 - 3   r a d

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Para a viga prismática com o carregamento mostrado, determinar:A declividade no ponto A
Para a viga com o carregamento mostrado, determinar:A declividade no ponto D
Sabendo-se que a viga A B é feita de uma barra maciça de aço, com diâmetro d = 20 m m , determinar para o carregamento mostrado:A Deflexão no ponto A