Enunciado

Para a viga prismática com o carregamento mostrado, determinar:

  1. A deflexão no ponto E

Passo 1

Então galera, até aqui vimos casos de vigas simétricas, e esse caso pode acabar nos dando um medinho, mas pode ficar tranquilo, porque todas as premissas continuam iguais, a diferença está em como vamos usar ela, e para isso, sabemos de cara que precisamos das nossas reações de apoio, com isso, temos que:

∑ M B = 0

- V A 3,0 + 70 × 1,2 × ( 1,2 + 0,6 ) + 115 × 1,2 × 1,2 2 = 0

V A = 78   k N

∑ F V = 0

V A + V B - 70 × 1,2 - 115 × 1,2 = 0

78 + V B - 84 - 138 = 0

V B = 144   k N

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e B, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto E temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto E, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , e assim teremos que:

Passo 2

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que:

y E / A = y E - y A

Mas também podemos dizer que:

y E / A = y E - L E θ A

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto B, como aqui estamos olhando apenas o ponto E, usamos a distância de A até E, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

y E / A = y E + L E y B / A L

E como queremos a nossa deformação em E, podemos escrever:

y E = y E / A - L E y B / A L

E vale lembrar que precisamos lembrar:

  • Só usarmos as áreas entre A e E, ou seja, somente as áreas 1 e 3 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO E, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que:

A 1 = 1,2 × 50,4 E I × 1 3 = 20,16 E I

A 3 = - 1,8 × 140,4 E I × 1 2 = - 126,36 E I

y E / A = A 1 y 1 + A 3 y 3

y E / A = 20,16 E I × 0,3 - 126,36 E I × 0,6 = - 69,768 E I

Sabemos pelo item A) que:

θ A = - y B A L = - - 250,344 E I 3,0 = 83,448 E I

Substituindo na nossa fórmula temos que:

y E = y E / A - L E y B / A L

y E = - 69,768 E I + 1 , 8 83,448 E I

y E = 80,4384 E I

Sabemos que:

E = 200 G P a = 200 × 10 6   k N / m 2

I = 84,9 × 10 6   m m 4 = 8,49 × 10 - 5   m 4

E I = 8,49 × 10 - 5 × 200 × 10 6 = 16980   k N m 2

Substituindo:

y E = 80,4384 16980 = 4,74 × 10 - 3 m = 4,74   m m

Resposta

b) y E = 4,74   m m

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Para a viga prismática com o carregamento mostrado, determinar:A deflexão no ponto C
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