Enunciado

Para a viga com carregamento mostrado, determinar a reação em cada um dos apoios.

Obs: determinação da deformação em B para o caso 1

Passo 1

Para o item b, precisamos dos mesmos diagramas do item A, mas agora precisamos determinar a deformação em B. Com essa deformação vamos poder determinar a nossa carga P 0 mais para frente, assim temos que.

∑ M C = 0

- V A 3 L 2 + P L = 0

V A = 2 P L 3 L = 2 P 3

∑ F V = 0

2 P 3 + V c - P = 0

V c = P - 2 P 3 = P 3

Agora perceba o seguinte, suponha que ao invés de termos os apoios em A e C, vamos supor que eles são cargas aplicadas na nossa viga, e que no caso no ponto C temos um engaste, então basta desenharmos o diagrama de cada carga com relação ao ponto C, assim, teremos que:

E sabemos que devemos dividir o nosso diagrama por E I , referente a cada uma das barras, e assim teremos que:

Passo 2

Como as nossas cargas são assimétricas, vamos precisar do nosso ângulo, exatamente porque o nosso ângulo vai dar um acréscimo na nossa deformação, sabemos que:

y B / A = y B - y A

Mas também podemos dizer que:

y B / A = y B - L B θ A

E perceba que estamos usando não mais o comprimento total porque antes o nosso comprimento total era usado porque estávamos olhando o ponto C, como aqui estamos olhando apenas o ponto B, usamos a distância de A até B, porém lembre que já determinamos uma fórmula para esse ângulo, assim podemos escrever que:

y B / A = y B + L B y C / A 3 L / 2

E como queremos a nossa deformação em B, podemos escrever:

y B = y B / A - L B y C / A 3 L / 2

E vale lembrar que precisamos lembrar:

  • Só usarmos as áreas entre A e B, ou seja, somente uma parte da área 1 e 2 e por consequência a distância desse centroide até O PONTO B, porque lembre que ele é o primeiro da nossa relação.

Assim teremos que:

A 1 = P L 2 E I × L 2 × 1 2 = P L 2 8 E I

A 2 = - 2 P L 3 E I × L × 1 2 = - P L 2 3 E I

y B / A = A 1 y 1 + A 2 y 2

y B / A = P L 2 8 E I × L 6 - P L 2 3 E I × L 3

y B / A = P L 3 48 E I - P L 3 9 E I

y B / A = 9 P L 3 432 E I - 48 P L 3 432 E I

y B / A = - 39 P L 3 432 E I = - 13 P L 3 144 E I

Sabemos pelo item A) que:

θ A = 5 P L 2 36 E I

Substituindo na nossa fórmula temos que:

y B = y B / A - L B y C / A L

y B = - 13 P L 3 144 E I + L 5 P L 2 36 E I

y B = - 13 P L 3 144 E I + 20 P L 3 144 E I

y B = 7 P L 3 144 E I

Resposta

y B = 7 P L 3 144 E I

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