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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 61a

Sabendo-se que a tensão admissível para a barra mostrada é 70   M P a , determinar o momento fletor admissível, quando o raio do adoçamento é: (a) 25   m m

Passo 1

Temos uma viga flexionada. Nesse caso, as tensões máximas ocorrem onde há concentração de tensões, ou seja, onde há mudança de seção. E para descobrir essas tensões a gente usa a fórmulinha:

σ m á x = K M c I

Mas a gente tem a tensão máxima e quer o momento máximo que pode haver. Então usamos:

M = σ m á x I K c

Nossos dados são:

- Altura maior D = 150   m m = 0,15   m

- Altura menor: d = 100   m m = 0,1   m

- Espessura: b = 20   m m = 0,02   m

- Raio do adoçamento: r = 25   m m = 0,025   m

- Tensão máxima: σ m á x = 70   M P a = 70 ⋅ 10 6   P a

Vem comigo!

Passo 2

A seção onde ocorre a maior tensão é a menor seção, de altura d . Ela é um retângulo, então o momento de inércia fica:

I = b d 3 12 = 0,02 ⋅ 0,15 3 12 = 5,625 ⋅ 10 - 6 m 4

E a tensão máxima vai ocorrer na maior distância do eixo neutro nessa seção:

c = d 2 = 0,05   m

Passo 3

Agora a gente precisa achar K . Vamos usar o gráfico:

Para a gente:

D d = 0,15 0,1 = 1,5 ,     r d = 0,025 0,1 ≈ 0,25

Aí é só ir na curva onde D / d = 1,5 (a amarelinha) e achar o valor de K para r / d = 0,2 (valor redondo mais próximo):

K = 1,6

Passo 4

Calma, falta pouco. Só substituir todos os nossos dados na fórmulinha:

M = σ m á x I K c = 70 ⋅ 10 6 ⋅ 5,625 ⋅ 10 - 6 1,6 ⋅ 0,05

M = 4,9   k N ⋅ m

Ufa! Conseguimos!

Resposta

M = 4,9   k N ⋅ m

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A viga é composta por duas hastes e está sujeita à carga concentrada P. Determine a inclinação em C. Os momentos de inércia das hastes são IAB e IBC e o módulo de elasticidade é E.
Determine a equaçãoda linha elástica para a viga utilizando a coordenada x válida para 0 ≤ xL 2 . Especifique a inclinação em A e a deflexão máxima da viga. EI é constante.
Determine a deflexão em B na barra do Problema 12.11: A viga é composta por duas hastes e está sujeita à carga concentrada P . Determine a inclinação em C . Os momentos de inércia das hastes são I A B
Determine as equações da linha elástica para a viga utilizando as coordenadas x 1 e x 2 Especifique a deflexão máxima da viga. E I é constante.
Determine as equações da linha elástica para a viga utilizando as coordenadas x1 e x2. Especifique a inclinação em A e o deslocamento no centro do eixo. EI é constante.