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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 3

Determine a equaçãoda linha elástica para a viga utilizando a coordenada x   válida para 0 ≤ x < L 2 . Especifique a inclinação em A e a deflexão máxima da viga. EI é constante.

Passo 1

Para 0 ≤ x < L 2 :

∑ M = 0 M x - P 2 x   = 0 M x = P 2 x

Sabemos que:

E I d 2 v d x 2 = M x

Logo:

E I d 2 v d x 2 = P 2 x

E I d v d x = P 4 x 2 +   C 1

E I v = P 12 x 3 + C 1 x 1 + C 2

Passo 2

As condições de contorno serão:

x = 0 → v = 0

Já as condições de continuidade serão:

x = L 2 → d v d x = 0

Logo, substituindo:

C 1 = - P L 2 16 ; C 2 = 0

Passo 3

Por fim, vamos substituir na Equação da linha elástica:

v = P x 48 E I ( 4 x 2 - 3 L 2 )

Quanto à inclinação em A , podemos ver que ela ocorrem em x = 0 : θ A = - - P L 2 16 E I

Já para a deflexão máxima , ele ocorre em x = L 2 v m á x = - P L 3 48 E I

Resposta

v = P x 48 E I ( 4 x 2 - 3 L 2 )

θ A = - - P L 2 16 E I

v m á x = - P L 3 48 E I

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