Responde Aí
Acesse com GoogleAcesse com AppleAcesse com Facebook

Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Resistência dos materiais - 7ª Edição - Russel C. Hibbeler- Ed: 7º - Capítulo 12.Problemas - Ex. 4

Determine as equações da linha elástica para a viga utilizando as coordenadas x 1   e x 2 Especifique a deflexão máxima da viga. E I é constante.

Passo 1

Para 0 ≤ x 1 ≤ L :

∑ M = 0 M x 1 + P 2 x 1   = 0 M x 1 = - P 2 x 1

Sabemos que:

E I d 2 v 1 d x 1 ² = M x

Logo:

E I d 2 v 1 d x 1 2 = - P 2 x 1

E I d v 1 d x 1 = - P 4 x 1 2 +   C 1

E I v 1 = - P 12 x 1 3 + C 1 x 1 + C 2

Para 0 ≤ x 2 ≤ L / 2 :

∑ M = 0 M x 2 = - P x 2

Logo:

E I d 2 v 2 d x 2 2 = - P x 2

E I d v 2 d x 2 = - P x 2 2 2 + C 3

E I v 2 = - P x 2 3 6 + C 3 x 2 + C 4

Passo 2

As condições de contorno serão:

x 1 = 0 → v 1 = 0

x 2 = L 2 → v 2 = 0

Já as condições de continuidade serão:

x 1 = L   e   x 1 = L 2 →     d v 1 d x 1 = - d v 2 d x 2

Logo, substituindo:

C 1 = P L 2 12 ; C 2 = 0 ; C 3 = 7 P L 2 24 ; C 4 = - P L 3 8

Passo 3

Por fim, vamos substituir na Equação da linha elástica:

v 1 = P x 1 12 E I - x 1 + L 2

v 2 = P 24 E I ( - 4 x 2 + 7 L 2 x 2 - 3 L 3 )

É possível concluir que a deflexão máxima ocorre em x 2 = 0 v m á x = - P L 3 8 E I

Resposta

v 1 = P x 1 12 E I - x 1 + L 2

v 2 = P 24 E I ( - 4 x 2 + 7 L 2 x 2 - 3 L 3 )

v m á x = - P L 3 8 E I

Ver Outros Exercícios desse livro

Exercícios de Livros Relacionados

Sabendo que a tensão admissível para ao aço é de 160M P a , selecione a viga de mesa larga mais econômica para suportar o carregamento mostrado.
Trace os diagramas de cortante e momento fletor para a viga e o carregamento mostrado, e determine a tensão normal máxima provocada pelo momento fletor.
Para a viga e o carregamento mostrados na figura, projete a seção transversal da viga sabendo que o tipo de madeira utilizada tem uma tensão normal admissível de 12M P a .
A viga A B suporta duas forças concentradas P e Q . A tensão normal provocada pelo momento fletor na borda inferior da viga é de + 55M P a em D e de + 37,5M P a em F . (a) Trace os diagramas de força
Resolva o problema 5.87 considerando que a viga em forma de T esteja invertida.Determine o maior valor possível de P para a viga e o carregamento mostrados, sabendo que a tensão normal admissível é de