Enunciado

Sabendo-se que a tensão admissível no elemento de máquina mostrado é 90   M P a , determinar o momento fletor admissível, quando o raio r da porção semi-circular do entalhe é: (a) 10   m m

Passo 1

Temos um elemento flexionado, com um entalhe. Nesse caso, as tensões máximas ocorrem onde há concentração de tensões, ou seja, onde há mudança de seção. E para descobrir essas tensões a gente usa a fórmulinha:

σ m á x = K M c I

Mas a gente já tem a tensão máxima, e a gente quer o maior momento admissível, por isso vamos usar:

M = σ m á x I K c

Nossos dados são:

- Altura maior da seção flexionada: D = 100   m m = 0,1   m

- Altura menor (na menor seção do entalhe): d = 50   m m = 0,05   m

- Espessura: b = 14   m m = 0,014   m

- Raio do entalho: r = 10   m m = 0,01   m

- Tensão máxima admissível: σ m á x = 90   M P a = 90 ⋅ 10 6   P a

Vem comigo!

Passo 2

A seção onde ocorre a maior tensão é a menor seção, de altura d . Ela é um retângulo, então o momento de inércia fica:

I = b d 3 12 = 0,014 ⋅ 0,05 3 12 = 1,458 ⋅ 10 - 7 m 4

E a tensão máxima vai ocorrer na maior distância do eixo neutro nessa seção:

c = d 2 = 0,025   m

Passo 3

Agora a gente precisa achar K . Vamos usar o gráfico:

Para a gente:

D d = 0,1 0,05 = 2 ,     r d = 0,01 0,05 ≈ 0,2

Aí é só ir na curva onde D / d = 2 (a azul) e achar o valor de K para r / d = 0,2 (valor redondo mais próximo):

K = 1,7

Passo 4

Calma, falta pouco. Só substituir todos os nossos dados na fórmulinha:

M = σ m á x I K c = 90 ⋅ 10 6 ⋅ 1,458 ⋅ 10 - 7 1,7 ⋅ 0,025

M = 308,8   N ⋅ m

Ufa! Conseguimos!

Resposta

M = 308,8   N ⋅ m

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A viga retangular mostrada é feita de um plástico, cujo módulo de elasticidade à tração é metade do valor à compressão. Para um momento fletor de 1,5k N ⋅ m , determinar a máxima: (a) tensão de tração
Sabendo-se que M = 1,7 k N ⋅ m , determinar a máxima tensão na barra mostrada, quando o raio r do adoçamento é: (b) 7m m
Sabendo-se que a tensão admissível para a barra mostrada é 70M P a , determinar o momento fletor admissível, quando o raio do adoçamento é: (b) 12,5m m
Sabendo-se que M = 400N ⋅ m , determinar a máxima tensão no elemento de máquina mostrado, quando o raio r da porção semi-circular do entalhe é: (b) 15m m
Sabendo-se que a tensão admissível para a barra mostrada é 70M P a , determinar o momento fletor admissível, quando o raio do adoçamento é: (a) 25m m