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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Resistência dos Materiais- Ed: 3º - Capítulo 4.Problemas - Ex. 14

sabendo-se que uma viga de seção transversal mostrada é encurvada sobre um eixo horizontal, e que está submetida a um momento fletor de 4 k N m , determinar a intensidade total da força que atua na porção sombreada da viga.

Passo 1

Sabemos que queremos determinar as forças que agem nas abas sombreadas da nossa estrutura, para isso sabemos que a tensão devido a um momento fletor é calculado com a seguinte equação.

σ x = - M y I

Se quisermos determinar a força com relação a tensão, podemos usar a seguinte equação.

d F = σ x   d A = - M y I   d A

Integrando teremos que:

F = ∫ d F = - ∫ M y I   d A = - M I ∫ y   d A = - M I y * A *

Em que:

y * = d i s t â n c i a   d o   c e n t r o i d e   d a   á r e a   a   s e r   c a l c u l a d a   a   f o r ç a   a t é   a   L N

A * = Á r e a   q u e   v a i   s e r   c a l c u l a d a   a   f o r ç a

Agora só precisamos determinar as opções, vamos primeiro determinar os itens que são comuns aos dois.

Passo 2

  • M

    • O momento fletor é tranquilo, podemos usar o que foi dado no enunciado, sendo assim teremos que:

    M = 4,0   k N m = 4000   k N m m

    E também temos as medidas.

  • I

    Para o cálculo do momento de inércia precisamos seguir um passo a passo dado da seguinte maneira:

    • Numeração das regiões

      • E aqui temos que tomar um cuidado, vamos manter o alinhamento vertical, para podermos determinar as forças relacionadas ao eixo horizontal. Para isso podemos fazer o seguinte macete.

    • Área das regiões

    • Distância do centroide das áreas até a LN

    • Momento de inércia de cada região

    • Agora para determinarmos o momento de inércia, precisamos fazer a seguinte conta:

    I = ∑ I i + A i d i 2

    Sendo assim teremos que:

    I = I 1 + A 1 d 1 2 + I 2 + A 2 d 2 2 - ( I 3 + A 3 d 3 2 + I 4 + A 4 d 4 2 )

    I = 2 454315 + 2816   .     22 2 - 2 46080 + 960   .     3 2 2 = 1576278   m m 4

    Passo 3

    E agora precisamos definir os valores das áreas em que queremos saber a força que está agindo, sendo assim teremos que:

  • y *

  • A *

  • F

Calculando a força teremos que:

F = - M I y 1 * A 1 * - M I y 2 * A 2 *

F = - 4000   k N m m 1576278   m m 4 32 m m   .   288   m m 2 + 4000   k N m m 1576278   m m 4 10 m m   .   640   m m 2

F = - 39,6   k N

Resposta

F = - 39,6   k N

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