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Enunciado

Mecânica e Resistência dos Materiais - Beer - Mecânica dos Materiais- Ed: 7º - Capítulo 5.Problemas - Ex. 88

Resolva o problema 5.87 considerando que a viga em forma de T esteja invertida.

Determine o maior valor possível de P para a viga e o carregamento mostrados, sabendo que a tensão normal admissível é de + 8   M P a em tração e - 18   M P a em compressão.

Passo 1

Fala aí, galerinha. Tudo bem com vocês? Bora estudar mecânica e garantir aquele notão na prova.

Como queremos determinar a maior carga w admissível, devemos determinar as reações de apoio e encontrar o diagrama. Para isso, vamos esboçar o DCL:

Após o esboço do DCL, vamos utilizar as equações de equilíbrio. Sabemos que:

∑ F y   = 0 F B + F D - 3 P = 0

Por simetria F B = F C , logo:

F B = F C = 1.5 P

Portanto, podemos esboçar o diagrama de força cortante. Fazendo ele:

E também, o diagrama de momento:

Passo 2

Agora que temos os diagramas, precisamos determinar o momento de inércia para esta seção. Para isso, temos que determinar o seu centróide. Pelo somatório de momentos de inércia, temos que o centróide desta seção vai ser:

y = 120 × 10 3 2400 = 10795   m m

E, com isso, o momento de inércia é:

I = ∑ A d 2 + ∑ I - I = 15504,62 × 10 3   m m 4

Passo 3

Por fim, sabemos que a tensão σ pode ser encontrada a partir da seguinte relação:

M = - σ I y

Com isso, temos uma tensão no segmento superior e, substituindo:

8 = - 10 P 15504,62 × 10 3 10795 P = 15 , 6   k N

E pronto! Esta é carga admissível. Bora fazer mais!

Resposta

P = 15,6   k N

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